wieviele 5-stellige quersummen gibt es mit Zahl 3

02.10.2011, 21:34	Josef der 1	Auf diesen Beitrag antworten »
wieviele 5-stellige quersummen gibt es mit Zahl 3 Meine Frage: wieviele 5-stellige quersummen mit der zahl 3 gibt es? Meine Ideen: 11100,01110,00111,21000,12000,02100,01200,00210,00120,00021,00012 = 11
02.10.2011, 23:06	Mathe-Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: wieviele 5-stellige quersummen gibt es mit Zahl 3 Hallo Josef, Dein Ansatz geht in die richtige Richtung. Du hast 5 Ziffern, die Quersumme soll 3 sein. Variante 1) 2 Nullen und 3 Einsen: 00111 usw. Variante 2) 3 Nullen und 1 Eins und 1 Zwei: 00012 usw. plus Variante 3) 4 Nullen und 1 Drei: 00003. Für jede Variante gilt Permutation mit Wiederholung. Leopold hat das in einem anderen Thread sehr schön beschrieben: $\begin{eqnarray} \frac{n!}{k_1! \cdot k_2! \cdots k_r!} \end{eqnarray}$ Beispiel: MISSISSIPPI Hier ist $\begin{eqnarray} n=11, \, r=4 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} k_1 = 1 \end{eqnarray}$ (M), $\begin{eqnarray} k_2 = 4 \end{eqnarray}$ (I), $\begin{eqnarray} k_3 = 4 \end{eqnarray}$ (S), $\begin{eqnarray} k_4 = 2 \end{eqnarray}$ (P). Durch Umlegen wie beim Scrabble-Spiel hat man also $\begin{eqnarray} \frac{11!}{1! 4! 4! 2!} = 34650 \end{eqnarray}$ verschiedene Möglichkeiten. Ansonsten google mal im Netz zu Permutation mit Wiederholung, da wirst Du fündig. LG Mathe-Maus
03.10.2011, 10:37	TexasHoldem	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gibt S1=3;0;0;0;0 S2=2;1;0;0;0 ,S3=1;1;1;0;0 als günstige Fälle. Hierbei gibt es: P1= 5!/4!=5 ; P2=5!/3!=20 und P3=5!/3!*2!=10 als verschiedene Permutationen. Mögliche: P(M)=10^5 Also muss gelten: P(X) = (35) /10^5 =7/20000

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