Zeige das t*f(x)+(1-t)f(y) jeden Punkt auf der Sekante liefert! |
| 03.10.2011, 11:44 | vwl20 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Zeige das t*f(x)+(1-t)f(y) jeden Punkt auf der Sekante liefert! Ich bin gerade dabei die Definition von Konvexität zu verstehen: f(t*x+(1-t)*y)? t*f(x)+(1-t)*f(y) Die linke Seite ist mir klar. t*x+(1-t)*y liefert jeden Punkt zwischen x und y und so ist jeder Punkt auf Funktion in diesem Intervall erreichbar. Aber die rechte Seite ist mir weniger klar. Kann man zeigen, warum sie jeden Punkt auf der Sekante durch f(x) und f(y) liefert? Meine Ideen: Ich habe versucht die rechte Seite als Funktion von t darzustellen: t(f(x)- f(y))+f(y) Hier sieht man zumindest, dass es eine Gerade sein muss. Aber dass es die Sekante ist, lässt sich für mich dadurch nicht erkennen. |
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