quadratische Funktionen Textaufgabe |
| 03.10.2011, 12:36 | vaderphil | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| quadratische Funktionen Textaufgabe zuerst einmal möchte ich mich für die schwammige Überschrift entschuldigen, allerdings folgende Aufgabe enorme Probleme und daher fällt es mir auch schwer, sie näher einzugrenzen. Bei der Aufgabe handelt sich um eine Übungsaufgabe aus der Schule (11. Klasse Gymnasium) und unser Lehrer hat gesagt, eine ähnliche würde auch in der Klausur drankommen. Daher habe ich mich entschieden hier im Forum nachzufragen, da ich keine Mathestunde mehr vor der Arbeit habe (ja ich habe mir ein wenig viel Zeit gelassen), und ein wenig ratlos bin. Hier die Aufgabe(ein wenig verkürzt): Ein Mann will eine rechteckige Fläche einzäunen. Eine der Seiten ist bereits durch eine Mauer geschützt. Der Mann hat 60 Meter Zaun zur Verfügung, um das Gebiet einzugrenzen. Frage: In welchem Abstand müssen die beiden Pfosten eingeschlagen werden, damit bei vollständig aufgebrauchtem Zaun die Stellfläche mazimal wird? Geben sie auch die maximale STellfäche an. Hinweis: zur Bestimmung der Lösung sollte die enstehende Funktionsgleichung in die Scheitelpunktorm überführt werden. Hierzu haben wir sogar zusammen mit dem Lehrer die Rechnung aufgeschrieben, die wir in insgesamt 5 Punkte gegliedert haben, allerdings kann ich damit nichts anfangen: 1) A (x,y) = x * y 2) NB: 60 = 2x + y y = 60 - 2x 3) ZF: A(x) = x(60-2x) A(x) = 60x - 2x^2 ---> max 4) Berechnung des Optimums: A(x) = -2x^2 + 60x / : (-2) A(x)/-2 = x^2 -30x /+ (15)^2 A(x)/-2 + 15^2 = (x-15)^2 /-(15)^2 *(-2) A(x) = -2(x-15)^2+450 S (15/450) 5) Resultat: Xopt = 15m Yopt = 30m Aopt = 450m Es ist vielleicht ein wenig ungewöhnlich, dass man die Rechnung eines anderen erklärt, aber ich hoffe ihr könnt mir helfen. danke schonmal phil |
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| 03.10.2011, 13:24 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: quadratische Funktionen Textaufgabe
1) formel fuer den flaecheninhalt (HB), die seiten des rechtecks werden x und y genannt 2) nebenbedingung (NB), die laenge des zauns, also der umfang des rechtecks, abzueglich des teils der von der mauer begrenzt wird, soll 60 m lang sein, hierbei ist y die laenge der zur mauer parallel verlaufenden seite 3) zielfunktion (flaecheninhalt in abhaengigkeit von nur noch einer variablen), durch einsetzen von NB in HB, der fl.inh. soll maximiert werden, also das x bestimmen, an dem A(x) maximal wird der rest erschliesst sich dir dann hoffentlich. lg |
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