Stelle die Gleichung der Tangente an die Parabel der Funktion f in dem Punkt P auf. |
| 03.10.2011, 14:09 | Epiphonication | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Stelle die Gleichung der Tangente an die Parabel der Funktion f in dem Punkt P auf. Hallo, am Donnerstag schreibe ich eine Matheklausur. Da wir bis dahin keinen Matheunterricht mehr haben, haben wir Übungsaufgaben bekommen. Eine von denen ist: Stelle die Gleichung der Tangente an die Parabel der Funktion f in dem Punkt P auf. Gegeben ist: f(x)=0,78x² und P(?|0). Ich hab leider absolut keine Ahnung, wie ich da ran gehen soll. Meine Ideen: Das einzige was ich glaube zu wissen, ist, dass ich den y Wert des Punktes in die Funktionsgleichung einsetzen soll. Aber wie's weitergeht, keine Ahnung... Bitte helft mir! |
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| 03.10.2011, 14:12 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was muss man denn für x einsetzen, damit 0,78x² zu null wird ? |
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| 03.10.2011, 14:21 | Epiphonication | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hey, na, die 0, oder nicht? MfG Lucas |
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| 03.10.2011, 14:32 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Richtig, also gilt es nun die Tangente durch den Parabelpunkt (0|0) zu finden. Wenn du die Parabel aber mal vorstellst, dann kann man eigentlich schon direkt sagen was hier (an der Stelle x=0) als Tangente herhalten muss. 
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| 03.10.2011, 14:50 | Epiphonication | Auf diesen Beitrag antworten » |
aha aha, das wäre dann wohl schlicht y=0? |
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| 03.10.2011, 14:58 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
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| 03.10.2011, 15:10 | Epiphonication | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hey, dann war das ja ne einfache Aufgabe. Aber was ist damit: Gegeben ist: f(x)=-0,9x² und P(10|?) könnte es sein, dass y=90 ist? MfG Lucas |
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| 03.10.2011, 15:13 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja das stimmt. Nun geht es also um die Tangente im Parabelpunkt P(10|90). Jetzt ist die Frage ob ihr schon Ableitungen besprochen habt oder eher mit der Diskriminante (Anzahl der Lösungen einer quadratischen Gleichung) zuletzt gearbeitet habt. |
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| 03.10.2011, 15:17 | Epiphonication | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bisher nur mit der diskriminante bzw der pq Formel. |
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| 03.10.2011, 15:21 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Alles klar. Dann geht es nun zunächst darum, eine allgemeine Geradengleichung (lineare Funktion) aufzustellen, so dass der Punkt (10|90) auf der passenden Gerade liegt. Hast du eine Idee wie du das hinbekommst ? |
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| 03.10.2011, 15:26 | Epiphonication | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein, ich glaube auch, dass da der knackpunkt ist... |
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| 03.10.2011, 15:33 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eine Geradengleichung kann durch y=mx+b beschrieben werden. Setzt du hier nun den gegebenen Punkt P ein und löst z.B. nach b auf, dann hast du im Endeffekt nur noch eine Gleichung, die von der Steigung m abhängt. Soweit nachvollziehbar ? |
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| 03.10.2011, 15:33 | Epiphonication | Auf diesen Beitrag antworten » |
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| 03.10.2011, 15:39 | Epiphonication | Auf diesen Beitrag antworten » |
Aaalso, y=mx+b 90=m*10+b |/10 9=m+b |-m 9-m=b soweit richtig? |
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| 03.10.2011, 15:43 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Fast, denn wenn du zuerst durch 10 dividierst, dann musst du auch noch das b durch 10 teilen. Insofern wäre es einfacher, direkt am Anfang schon nach b aufzulösen, also nur die 10m rüber zu bringen. |
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| 03.10.2011, 15:46 | Epiphonication | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ups, nicht nachgedacht 
Naja, nochmal: y=mx+b 90=(m*10)+b |-(m*10) 90-(m*10)=b stimmt das so? ich glaube ja nicht
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| 03.10.2011, 15:52 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Doch das stimmt, nur ist es überlicher erst die Zahl und dann die Variable zu schreiben. Also schreiben wir mal b=90-10m, also haben wir y=mx+90-10m. Nun passiert nur noch folgendes: Wenn es um das Berechnen gemeinsamer Punkte zweier Objekte geht (hier Gerade und Parabel), dann setzt man ja immer gleich. Genau das geschieht hier auch. Nun muss man sich nur noch klarmachen wieviele gemeinsamen Punkte Gerade und Parabel haben müssen, wenn die Gerade als Tangente fungieren soll. Und damit kommt dann die Diskriminante ins Spiel. Kommst du damit weiter ? |
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| 03.10.2011, 16:07 | Epiphonication | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hey, Da es eine Tangente ist, logischerweise nur ein gemeinsamer Punkt. Unter Diskriminante verstehe ich den Term unter einer Wurzel, so wie in der pq Formel. Wenn dieser term gleich 0 ist, ist es eine Tangente... Wenn ich die beiden Formeln aber nun gleichsetze, also: -0,9x²=mx+90-10m dann weiß ich nicht, wie ich die pq Formel anwenden soll, da p ja der m Wert sein muss, und ich den nicht kenne?! MfG Lucas |
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| 03.10.2011, 16:14 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dein Minuszeichen vor dem 0,9x² hatte ich oben übersehen, dann lautet P nämlich (10|-90) und damit b=-90-10m ---> -0,9x²=mx-90-10m Joa und jetzt würde ich erstmal alles auf eine Seite bringen und noch durch -0,9 dividieren, damit auch die Form x²+px+q=0 entsteht, da man ja nur dann auch die pq-Formel anwenden kann. Und arbeite unbedingt mit exakten Brüchen, also kein wildes Runden.
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| 03.10.2011, 16:21 | Epiphonication | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hey, also: stimmts soweit? |
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| 03.10.2011, 16:28 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Noch nicht so ganz, beim zweiten Summanden stimmt das Vorzeichen noch nicht und am Ende fehlt noch ein m. Und wie gesagt, arbeite lieber mit Brüchen, sonst wirds nachher unübersichtlich. |
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| 03.10.2011, 16:39 | Epiphonication | Auf diesen Beitrag antworten » |
neuer Versuch: MfG Lucas |
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| 03.10.2011, 17:03 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Stimmen tut das zwar, aber auf die Brüche hast du leider noch verzichtet: Was sind nun p und q ? Der Rest ist: Diskriminante D bilden und die Gleichung D=0 nach m auflösen. |
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| 03.10.2011, 17:18 | Epiphonication | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hey, achso, dann muss der nenner immer ganzzahlig sein?! naja, wie auch immer. p wäre dann 10/9m und q wäre -100. Kanns also sein, dass die Diskriminante (5/9m)²+100 ist? |
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| 03.10.2011, 17:21 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
p stimmt, q nicht ganz, denn es fehlt noch der Summand mit dem m. Also |
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| 03.10.2011, 17:29 | Epiphonication | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also ist die Diskriminante , oder? |
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| 03.10.2011, 19:42 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » |
5/9 muss auch noch quadriert werden und statt -100 muss es +100 lauten. Das dann gleich null setzen und nach m auflösen, sollte zu genau einer glatten Lösung für m führen. |
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