Integral zwischen zwei Graphen berechnen |
| 03.10.2011, 14:24 | Daxter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Integral zwischen zwei Graphen berechnen Ich bin grade dabei folgende Aufgabe in unserem Mathebuch zu berechnen: Berechnen sie den Flächeninhalt der Fläche, die die Graphen von f und g einschließen. Meine Ideen: Ich habe die Funktionen gleichgesetzt, die 3 Schnittpunkte bestimmt (x1= -2,83, x2= -0,73, x3= 2,73) , die Funktion um +20 nach oben verschoben und schließlich die beiden Flächen berechnet. Dabei komme ich auf ein Ergebnis von 58,96 FE. In den Lösungen des Buches steht jedoch ca. 72,.. FE Habe ich irgendwo einen Fehler gemacht oder handelt es sich um einen Druckfehler? Habe schon alles 2 mal nachgerechtnet...Danke ! |
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| 03.10.2011, 15:04 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Integral zwischen zwei Graphen berechnen Ich habe die Funktionen mal gleichgesetzt und der Rechner liefert mir folgende Lösungen: L = { -2,8284271 ; -0,7320508 ; 2,7320508 ; 2,780239 ; 2,8284271 } Es gibt also mehr Flächen, als du berechnet hast. Allerdings ist die fehlende dritte Fläche sehr klein (siehe Grafik), das erklärt also die Diskrepanz zwischen den Lösungen nicht. Ich werde mal nachrechnen. 
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| 03.10.2011, 15:23 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Integral zwischen zwei Graphen berechnen Hmm, ich überbiete die Lösung im Buch sogar... 
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| 03.10.2011, 15:25 | Daxter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Integral zwischen zwei Graphen berechnen ..da bin ich jetzt auch überfragt
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| 03.10.2011, 15:34 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Integral zwischen zwei Graphen berechnen Ich denke, du solltest mal deine Zwischenergebniss aufschreiben. Wie groß sind jeweils die beiden großen Flächen?
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| 03.10.2011, 15:36 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie kommst Du auf die vorletzte Nullstelle, sulo? Wir haben hier eine größte Funktion 4ten Grades 
Mein Ergebnis liegt nahe Daxter (Rundungsfehler?)
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| 03.10.2011, 15:37 | Daxter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Integral zwischen zwei Graphen berechnen von -2,83 bis 0,73 hab ich 32,26 FE von -0,73 bis 2,73 hab ich 26,96 FE = 58,26 :/ Edit: beim ersten G(x) - F (x) und beim zweiten eben umgekehrt .. |
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| 03.10.2011, 15:44 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Integral zwischen zwei Graphen berechnen Ich nehme an, bei der ersten Fläche hast du einen Tippfehler, die Grenze liegt bei -0,732 (nicht -0,732). Meine Lösung: 32,2696 FE. Da sind wir uns einig. 
Das Ergebnis meiner zweiten Fläche (in den gleichen Grenzen wie bei dir) liefert mir eine größere Fläche. Könntest du da noch mal ein Zwischenergebnis nennen? @Equester Wie gesagt, ich habe gleichgesetzt und lösen lassen: [attach]21360[/attach] |
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| 03.10.2011, 15:49 | Daxter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Integral zwischen zwei Graphen berechnen ok |
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| 03.10.2011, 15:51 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich sehe bei Dir keinen Eingabefehler. Doch ein Polynom 4ten Grades kann maximal 4 Nullstellen haben. Du aber hast 5 Nullstellen. Das passt demnach nicht. Kannst Dich also an den Entwickler wenden^^ (oder überseh ich was?) -> Macht in der Rechnung hier natürlich nix aus. Ist halt en Intervall unnötig zu viel. (Und komischerweise erhalte ich einen anderen Flächeninhalt als ihr, im ersten Intervall
,das hab ich aber nur überflogen. Schaue glei nommals nach) |
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| 03.10.2011, 15:53 | Daxter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Integral zwischen zwei Graphen berechnen AH ICH HABS
Habe mich bei der zweiten verrechnet und mein Ergebnis lautet nun 76 FE .. so wie im Buch
Danke euch 
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| 03.10.2011, 16:01 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Integral zwischen zwei Graphen berechnen 76,61 ist auch meine Lösung für die beiden großen Flächen.
Du sagtest eingangs, das Buch nennt 72, ... FE als Lösung.
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| 03.10.2011, 16:03 | Daxter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Integral zwischen zwei Graphen berechnen Verlesen -.- sry, die nächste Lösung ist 72. Ich hasse das Buch |
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| 03.10.2011, 16:09 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Integral zwischen zwei Graphen berechnen Naja, dann hat sich deine Frage doch geklärt, denke ich. Die eine (oder zwei?) kleinen Flächen sind (jeweils) 0,0014... FE groß, sie ändern nicht wirklich was am Ergebnis. Leider sind die Zahlen so schräg, dass ich keine Lust habe, ohne zwingenden Grund die Schnittpunkte der Funktionen per Hand auszurechnen, um die Ergebnisse des Rechners zu kontrollieren.
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| 03.10.2011, 16:11 | Daxter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Integral zwischen zwei Graphen berechnen ..war ja auch nur nach einem Näherungswert gefragt .. |
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| 03.10.2011, 16:13 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Integral zwischen zwei Graphen berechnen Ja, damit steht fest, dass die beiden errechneten großen Flächen nicht die einzigen beiden sind. Wir sind also fertig. 
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| 03.10.2011, 16:16 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Integral zwischen zwei Graphen berechnen
Brauchst ja nicht. Sagt ja der Satz der Algebra aus
Aber hier noch:
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| 03.10.2011, 16:47 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Integral zwischen zwei Graphen berechnen
Ich muss aber schon wissen, welche der angegebenen Schnittpunkte nun tatsächlich vorhanden sind. (Obwohl wegen der Symmetrie der Ergebnisse vor allem die 2,780239 als schwarzes Schaf verdächtig waren)
Nunja, Wolfram ist da wohl zuverlässiger als mein Programm.
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