Differentialrechnung |
| 03.10.2011, 14:33 | Biene555 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Differentialrechnung Also ich habe hier eine Aufgabe: Zuerst sollte ich in a) Werte für f'(x) bestimmen. Das waren Zaheln wie zB. 4, 1/3 oder Wurzel aus 2. War ganz leicht, wenn man das hier wusste: f(x)=x^n und f'(x) = n*x^n-1 Jetzt muss ich aber die Ableitung für g:x->Wurzel aus x und h:x->1:x Meine Ideen: WIe gesagt, a) hab ich ohne PRobleme geschafft, aber b) schaff ich irgendwie nicht... |
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| 03.10.2011, 14:38 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Differentialrechnung
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| 03.10.2011, 14:41 | biene555 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie soll ich denn anfangen, das ist mein problem 
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| 03.10.2011, 14:44 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
z.b. ist doch , also.. |
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| 03.10.2011, 14:46 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, die Aufgabe besteht einfach darin, die Ausdrücke umzuschreiben und dann Deine Regel anzuwenden. Überlege Dir, wie Du es umschreiben kannst: |
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| 03.10.2011, 14:50 | biene555 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Achso ja also wie obne von weisbrot geschrieben ist dann wurzel aus x = x^0,5 und 1/x ist dasnn x^-1 Aber was genau bringt mir das ? Ich verstehes genau so wenig wie vorher |
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| 03.10.2011, 14:55 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dann kannst du einfach (x^n)'=n*x^(n-1) anwenden, also (x^(1/2))'=1/2*... |
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| 03.10.2011, 14:56 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay, das ist schonmal korrekt. . Nun wende Deine allgemeine Regel darauf an. Wie leitet man sonst ab? Das machst Du hier genauso! Edit: Mach' Du mal, weisbrot. 
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| 03.10.2011, 15:07 | biene555 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hmm also Wurzel aus x = x^1/2 f'(x) = 1/2x^-1/2 f'(x) = 1/2xWurzel aus x (sorry für die komplizierte Schreibweise, kann kein Latex) Stimmt das soweit? Habs grade mit x->1:x versucht, komme aber hier nicht weiter: 1:x = x^-1 f'(x) = -1*x-2 |
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| 03.10.2011, 15:13 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
beides (fast) richtig. beim ersten steht die wurzel der ableitung dann wegen dem negativen vorzeichen im nenner (vielleicht meintest du das ja 
), beim zweiten koenntest du nochmal umschreiben, dass das x wieder im nenner steht, also so "aehnlich" wie die ausgangsform, aber so wuerde es natuerlich auch reichen. lg |
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| 03.10.2011, 15:15 | biene555 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Achso da war ein Fehler. Es muss heißen: f'(x) = -1*x^-2 und das ist ja das selbe wie -1/x² |
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| 03.10.2011, 15:17 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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| 03.10.2011, 15:20 | biene555 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ein erfolgselebnis 
wenn ihr mir noch bei einer kleinen aufgabe helfen könntet, wär ich euch echt dankbar gegeben ist eine funktion f mit f(x) = 1/4 x² - 2 a) Bestimmen Sie den Punkt, in dem der Graph von f die Steigung 3 hat Möchte das natürlich selber machen, aber weiß wieder nicht, wie ich anfangen soll 
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| 03.10.2011, 15:24 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gesucht ist x so, dass gilt. Bestimme also die Ableitung, setze diese gleich 3 und stelle nach x um. |
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| 03.10.2011, 15:30 | biene555 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich soll also zuerst f(x) = 1/4 x² - 2 ableiten? Die 2 bereitet mir schwierigkeiten, sowas habe ich noch gar nicht gemacht |
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| 03.10.2011, 15:32 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau, leite zuerst ab. 2 ist eine Konstante. Konstanten verschwinden beim Ableiten. |
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| 03.10.2011, 15:39 | biene555 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also wenn ich die -2 weglasse kriege ich 0,5x raus |
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| 03.10.2011, 15:41 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist korrekt. Nun weiter: Die erste Ableitung drückt die Steigung aus. Und nun suchst Du ja den Punkt, an dem die Steigung 3 ist. Also setze nun die gerade berechnete Ableitung gleich 3 und stellt nach x um, dann hast Du das Ergebnis. |
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| 03.10.2011, 15:44 | biene555 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
3=0,5x / *2 6 = x |
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| 03.10.2011, 15:51 | Thilo32 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stimmt! |
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| 03.10.2011, 15:54 | biene555 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
b) An welcher Stelle xo gilt f'(x) = -8 0,5x*(-8) = -4 ? Könnte das richtig sein? Die Ableitung hatte ich ja und dann einfach multiplizieren? |
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