Nicht reguläre Matrix diagonaldominant?

30.12.2006, 13:47	Summenmensch	Auf diesen Beitrag antworten »
Nicht reguläre Matrix diagonaldominant? Gibt es nicht invertierbare nxn-Matrizen, welche das schwache Zeilensummenkriterium erfüllen? Ich würde sagen, ja - aber mir fällt kein Beispiel ein. Hat jemand zufällig eine Idee, wie man eine solche nxn-Matrix konstruiere könnten, oder vielleicht wenigstens eine konkrete Beispielmatrix? Meine bisherigen Versuche waren entweder regulär oder erfüllten das schwache Zeilensummenkrit. nicht
30.12.2006, 14:48	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ist das schwache Zeilensummenkriterium? Gruß MSS
30.12.2006, 15:41	Summenmensch	Auf diesen Beitrag antworten »
Ähnlich dem starken, jedoch muß (bis auf einen Index) lediglich größergleich erfüllt sein. Also: $\begin{eqnarray} 0 \neq \|a_{jj}\| \geq \sum_{k=1, k \neq j}^n \|a_{jk}\| \quad (j=1,...,n) \end{eqnarray}$ wobei für (mindestens) einen Index $\begin{eqnarray} j \end{eqnarray}$ echtgrößer gelten muß. Bei Wikipedia wird diese Einschränkung zwar nicht erwähnt, aber wir haben das so aufgeschrieben. Müßte nur größergleich gelten, wäre es ja nicht weiter schwer ein Beispiel zu finden, etwa $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}1 & 1 \\ 2 & 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Aber so einfach ist es ja nicht.
30.12.2006, 22:11	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
Den Sinn dieses Kriteriums habe ich noch nicht ganz verstanden. Was ist, wenn du einfach mit Nullen auffüllst: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}1 & 1 & 0\\ 2 & 2 &0\\0 & 0 & 1\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Grüße Abakus
02.01.2007, 16:47	Summenmensch	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach du gütiger Gott, wie kann man nur so auf dem Schlauch stehen Daran habe ich ja gar nicht gedacht. Danke! Mit dem Sinn des Kriteriums kann ich aber leider auch (noch) nicht dienen. Vermutlich ist es bei einem numerischen Verfahren notwendig das wir noch nicht kennen. Überhaupt haben wir die Zeilensummenkriterien zwar bewiesen (in Übungsaufgaben), aber noch nicht "angewandt"...

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