bild eines einheitsquadrates

03.10.2011, 14:46	loni_	Auf diesen Beitrag antworten »
bild eines einheitsquadrates Meine Frage: Hallo, ich habe folgende affine abbildung gegeben: $\begin{eqnarray} a: x'= \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ 2 & -1 \end{pmatrix} x + \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ jetzt soll ich das bild des einheitsquadrates und dessen flächeninhalt bestimmen... Meine Ideen:* ich habe jetzt die bilder der punkte bestimmt 0(0/0) wird abgebildet auf O'(1/-1) E1 (0/1) wird abgebildet auf E1'(3/-2) E2 (1/0) wird abgebildet auf E2'(2/1) E3 (1/1) wird abgebildet auf E3'(0/0) reicht das zum bild bestimmen oder muss ich noch etwas anderes machen? oder muss ich noch eine ebene aufstellen? oder eine gerade? und ich denke mal, dass ist ein parallelogramm, da kann ich den flächeninhalt ja mit dem kreuzprodukt ausrechnen..
03.10.2011, 15:03	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: bild eines einheitsquadrates zuerst hast du E1' falsch ermittelt. dann hast du aber recht, das bild ist einfach das parallelogram mit den entsprechenden eckpunkten. lg
03.10.2011, 15:07	loni_	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, danke.. ist mir auch aufgefallen, weil der flächeninhalt irgendwie null war also muss ich dann nur die punkte angeben und sagen, dass das ein parallelogramm ist?
03.10.2011, 15:13	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: bild eines einheitsquadrates wenn du E1 richtig berechnest, hast du dein parallelogramm. und dessen fläche kannst du (eventuell) mit dem kreuzprodukt berechnen
03.10.2011, 15:18	loni_	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, ich habe dann als determinante -3 und weil das ja beim kreuzprodukt der betrag von der determinante ist, beträgt der flächeninhalt dann 3 $\begin{eqnarray} O'E1' X O'E2' = \begin{pmatrix} -2 \\ -1 \end{pmatrix} X \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{vmatrix} -2 & -1 \\ 1 & 2 \end{vmatrix} = -3 \end{eqnarray}$ es wundert mich nur, dass ich nicht mehr machen muss, als die bildpunkte anzugeben.. die aufgabe lautet ja, bestimme das bild des einheitsquadraten, das besagt dann nichts anderes, außer die punkt zu bestimmen?
03.10.2011, 15:34	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
dass das bild das parallelogram ist bedeutet soviel wie dass das bild die punkte auf den seiten des parallelograms sind. wenn du annehmen darfst, dass die abbildung affin ist, bist du denke ich fertig. lg
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03.10.2011, 15:36	loni_	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, danke also wenn das in der klausur drankommt, bestimme ich einfach die punkte, mach eine zeichnung und sag dann, dass es ein parallelogramm ist ist dann ja an sich einfach
03.10.2011, 16:56	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
das solltest du nicht nur sagen sondern beweisen oder begründen.

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