Beweise mit Vektoren

03.10.2011, 17:46	PinkPanther	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweise mit Vektoren Meine Frage: Bitte Bitte dringend Es seien a und b zwei Vektoren, die nicht auf einer Geraden liegen. Beweisen Sie a) Wenn ein Vektor c zu den zwei Verktoren a und b senkrecht steht, so steht c auch zu jedem Vektor v in der durch a und b aufgespannten Ebene durch den Nullpunkt senkrecht. b) Die Vektoren ¦b¦a+¦a¦b und ¦b¦a-¦a¦b stehen senktecht aufeinander. (¦a¦ = Betrag von a) Meine Ideen: bei b) skalarprodukt von denn beiden Vektoren muss 0 ergeben, aber wie bilde ich hier das skalarprodukt? bei a) weiss ich den ansatz überhaupt nicht
03.10.2011, 17:54	chrizke	Auf diesen Beitrag antworten »
Also schnell schnell geht grundsätzlich erstmal gar nichts. Aber ich will mal nicht so sein: a) Wie sieht denn ein beliebiger Vektor aus, der in der von a,b aufgespannten Ebene liegt? Und dann kannst du leicht prüfen, ob ein beliebiger Vektor senkrecht auf c steht. b) Hier musst du dich fragen, wie der Betrag eines Vektors mit dem Skalarprodukt zusammenhängt. Gesucht ist etwas von der Form: $\begin{eqnarray} \|\vec{a}\|=\ldots \end{eqnarray}$ , wobei die Punkte mit dem vom Skalarprodukt abhängen sollen.
03.10.2011, 17:55	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mathematik Das Skalarprodukt ac und bc muss 0 ergeben. Prinzipiell musst du also zeigen, dass aus $\begin{eqnarray} \vec{a} \vec{c}=0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{b} * \vec{c}=0 \end{eqnarray}$ folgt, dass für jedes beliebige Vielfache der Vektoren a und b auch $\begin{eqnarray} (m \cdot \vec{a}) * \vec{c}=0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} (n \cdot \vec{b})\vec{c}=0 \end{eqnarray}$ folgt. Ich habe $\begin{eqnarray} \end{eqnarray}$ für das Skalarprodukt verwendet und $\begin{eqnarray} \cdot \end{eqnarray*}$ für die Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar, m,n sind Skalare. Edit: Zu spät......

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