Mittlere Änderungsrate von f im Intervall |
03.10.2011, 18:50 | Elementar16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mittlere Änderungsrate von f im Intervall es geht um die mittlere Änderungsrate von f im angegeben Intervall. Aufgabe: a) f(x) = x² I = [ 0,1] b) f(x) = 2x I = [ 0;1] c) f(x) = 0,5² I = [ 1;4] d) f(x) = 1-x² I = [1;3 ] Also, mein Vorschlag für a lautet: ist das richtig? und wenn ja, wie mache ich das für b, da hat man ja 2x??? Liebe Grüße |
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03.10.2011, 18:56 | Pilot9 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, ist richtig. Nur versteh ich nicht ganz wo jetzt bei b) das Problem liegen soll? DU machst es da einfach genauso, nur mit anderer Funktion. |
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03.10.2011, 18:58 | Elementar16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, eben, wo soll denn die funktion rein? |
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03.10.2011, 19:00 | Pilot9 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Probiers doch mal mit dem Ansatz, denn du auch bei a) genutzt hast. |
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03.10.2011, 19:02 | Elementar16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, im grunde ist es ja immer f durch x. Aber es kann bei b doch nicht das gleiche sein wie bei a) |
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03.10.2011, 19:04 | Pilot9 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da hast du recht, weil in diesem Fall und damit Jetzt klarer? |
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03.10.2011, 19:06 | Elementar16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so richtig? |
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03.10.2011, 19:13 | Elementar16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oder ist das falsch? :/ |
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03.10.2011, 19:14 | Pilot9 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab das Gefühl, dass du nicht so ganz sicher mit der Notation bist. Wir wolln ja die mittlere Änderungsrate im Intervall [0 ; 1] berechnen. Die Änderungsrate bezeichnet man im allgemeinen auch als Anstieg und lässt sich mit folgender Formel berechnen, welche du ja auch schon benutzt hast. und sind dabei die Funktionswerte von an der jeweiligen Stelle x. Du schreibst jetzt Ich nehme an, du meinst mit den Funktionswert von an der Stelle 1 da und schreibst nur fälschlicherweise , kann das sein? Wenn dem so wäre, wär es richtig, nur wäre es besser mit den ausgerechneten Funktionswerten zu arbeiten. |
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03.10.2011, 19:17 | Elementar16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, man könnte vllt auch sagen, dass ich nicht so recht weiß wie ich das nun von der lokalen Änderungsrate unterscheiden kann. Also klar,bei der lokalen hat man einen Punkt an den man sich nähern will und bei der mittleren einen Intervall. Also ich weiß nicht so recht, beider lokalen habe ich glaube ich kein Problem den Funktionswert einzusetzten, aber hier? |
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03.10.2011, 19:26 | Pilot9 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
http://de.wikipedia.org/wiki/Steigung#Definition_und_Berechnung Erstmal ein Link mit Grafik die dir vielleicht hilft das ganze etwas besser zu visualisieren. Du berechnest im Prinzip nur, um bei deinem Beispiel zu bleiben, um wieviel die Funktionswerte zunehmen, wenn x sich um den Wert 1 erhöht. Dafür bildest du den Quotient aus der Differenz der Funktionswerte und der Different der Funktionsargumente. (nennt man auch den Differenzenquotient) Bei der Funktion unterscheidet sich die lokale Änderungsrate z.B. nicht von der mittleren, da der Anstieg überall gleich ist. |
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03.10.2011, 19:31 | Elementar16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, danke und bei c? da habe ich dann : richtig? |
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03.10.2011, 19:35 | Pilot9 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Falls du am Anfang keinen Schreibfehler hattest, dann heißt deine Funktion doch Da ist doch oder? Um es gleich aufzuklären, die Funktion ist konstant, hat also überall den Selben Funktionswert, also Änderungsrate/Anstieg 0. Ich nehm an du hast das ganze als gelesen. In dem Fall wäre es richtig. Und eins noch:
Lass bitte die weg, das ist nicht unbedingt saubere Notation. |
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03.10.2011, 19:37 | Elementar16 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ups, ja, eig ist c ) f(x) = 0,5x² ist meins dann richtig? |
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04.10.2011, 00:49 | Pilot9 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Huch, da ist auf einmal das Forum Offline, als ich meine Antwort abschicken will und die damit auch futsch. Naja egal, ich werd dir das jetzt anhand der gerade bearbeiteten Aufgabe noch einmal möglichst detailiert erklären und wenn du dann wieder reinschaust ist es hoffentlich klar. Am liebsten wäre mir es, wenn du dann noch die Rechnunge der übrigen Aufgabe aufschreibst, damit ich sehen kann ob du's auch wirklich verstanden hast. Also wir haben gegeben: und das Intervall [1 ; 4] Wir legen fest das und Daraus folgt das und Nun brauchen wir nur noch den Differenzenquotienten, der da war: Also: Und ist jetzt die gesuchte mittlere Änderungsrate. Ich habs vorallem auch mal so ausführlich aufgeschrieben, damit auch mal die korrekte Notation klar wird. So, ich hoffe das hilft dir weiter. Wie gesagt, wär schön, wenn du die letzte Aufgabe direkt mal komplett hier durchrechnest, mit möglichst vielen Zwischenschritten, damit ich mir auch sicher sein kann, dass du auch wirklich alles verstanden hast. Falls immer noch Fragen offen sind immer her damit. |
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01.09.2013, 14:48 | AJMG93 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Halllo habe ein ähnliches problem, aber nun habe ich es verstanden -glaube ich. Erst mal danke an euch alle. ABER ich glaube auch das: -(0,5*1²)=-1 nicht stimmt... -> -0,5 wäre glaube ich das richtig. Demnach ist dann m=7,5/3 -> 2,5 Das könnte einwenig irritieren. LG AJMG93 |
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