Obersumme/Untersumme

30.12.2006, 10:24	lollo1310	Auf diesen Beitrag antworten »
Ober und Untersumme Guten Morgen, kann mir jemand von euch sagen, ob diese Formel für die Untersumme bei n Teilen und der Intervallgrenze b richtig ist? Wenn ja, wie löse ich sie weiter auf? Un = b/n [f(x0) + f(x1) +...+ f(xn-1)] = b/n [(0b/n)²+(1b/n)²+...+((n-1)*b/n)²] = b³/n³ [0²+1²+...+(n-1)²] Vielen Dank Lollo
30.12.2006, 10:37	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du so eine Anfrage stellst, solltest du nicht gleich mit der Tür ins Haus fallen und die Rechnung präsentieren. Sondern erstmal sagen, was du überhaupt berechnen willst: Das Integral über welche Funktion, und über welches Intervall? Wir sind hier doch keine Rätselrater, die mühsam aus deiner Rechnung diese wichtigen Informationen herausklauben...
30.12.2006, 10:44	lollo1310	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Funktion lautet f(x)=x² und über dem Integrall [0;b]. Reichen diese Informationen?
30.12.2006, 10:53	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Schon besser. Dann könntest du noch sagen, dass bei diesen gleichabständigen Unterteilungsintervallen $\begin{eqnarray} x_k = \frac{k}{n}\cdot b \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} k=0,1,\ldots,n \end{eqnarray}$ ist. Deine Untersumme ist richtig, denn bei einer monoton wachsenden Funktion, wie es $\begin{eqnarray} f(x)=x^2 \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} x\geq 0 \end{eqnarray}$ ist, liegt der kleinste Funktionswert eines Teilintervalls $\begin{eqnarray} [x_k,x_{k+1}] \end{eqnarray}$ an der linken Intervallgrenze $\begin{eqnarray} x_k \end{eqnarray}$ , und der größte Funktionswert an der rechten Intervallgrenze $\begin{eqnarray} x_{k+1} \end{eqnarray}$ . Zur Vereinfachung nutze bitte die Quadratsummenformel $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^m ~ k^2 = \frac{m(m+1)(2m+1)}{6} \end{eqnarray}$ für ein geeignetes $\begin{eqnarray} m \end{eqnarray}$ - welches wird das wohl sein...
30.12.2006, 11:08	lollo1310	Auf diesen Beitrag antworten »
Super vielen Dank!!! Für was steht in diesem Zusammenhang k? Ich habe nämlich auch einen ganz wichtigen roten Kasten im Heft stehen der wie folgt lautet: $\begin{eqnarray} <br /> 1. \sum_{k=1}^n~k = 1 + 2 +...+ n = 1/2 n (n+1),<br /> <br /> 2.\sum_{k=1}^n~k² = 1² + 2² +...+ n² = 1/6n (n+1) (2n+1)<br /> <br /> 3.\sum_{k=1}^n~k³ = 1³ + 2³ +...+ n³ = 1/4n² (n+1)²<br /> \end{eqnarray}$ Könntest du eine Gleichung davon in Worten wieder geben?
30.12.2006, 11:17	lollo1310	Auf diesen Beitrag antworten »
Und noch zwei Fragen: 1. Was ist eine Rand- und was ist eine Stammfunktion? 2. Beschreibt dx die Breite der einzelnen Gleichgroßen Unterteilungen?
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30.12.2006, 14:55	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Geteilt Bitte für eine neue Frage auch ein neues Thema aufmachen! Gruß MSS

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