Integrierbarkeit auf einer mehrdimensionalen Menge

04.10.2011, 11:04	dakingz	Auf diesen Beitrag antworten »
Integrierbarkeit auf einer mehrdimensionalen Menge Hallo, Mir ist die Menge gegeben $\begin{eqnarray} M = {(x,y)\| 0\leq x\leq 1 , 0\leq y\leq x} \end{eqnarray}$ und die Funktion $\begin{eqnarray} f(x,y)=e^{x}\sin(y) \end{eqnarray}$ Frage: ist f auf M integrierbar? Bestimmen sie $\begin{eqnarray} \int_M \! f(x,y) \ \end{eqnarray}$ Ich kann die Stammfunktion ohne Probleme bilden mit den integralgrenzen des äußeren Integrals 0 bis 1 und des inneren 0 bis x. Somit besteht eine Stammfunktion. Allerdings wie kann man das vorher kurz zeigen. Menge abgeschlossen und beschränkt also kompakt, reicht das schon? Gruß
04.10.2011, 11:13	René Gruber	Auf diesen Beitrag antworten »
Formaler Hinweis Üblicher und auch klarer ist die Schreibweise $\begin{eqnarray} M = \left\{ (x,y) \bigm\| 0\leq x\leq 1 \,\text{und}\, 0\leq y\leq x \right\} \end{eqnarray}$ , jedenfalls nehme ich an, dass du es so meinst.

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