Rechnen mit Summenzeichen-Induktion |
| 04.10.2011, 20:05 | megacolo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Rechnen mit Summenzeichen-Induktion Hey Leute, hab mal eine Frage, ich bekam heute diese Schulaufgabe: Berechnen Sie: (statt n über dem Sigma sollte dort jedoch 111 stehen, habe es im Formeleditor irgendwie nicht hinbekommen) Meine Ideen: Meine Frage jetzt, wie löse ich so eine Aufgabe? alles aufeinander summieren, ist ja sehr zeit investierend, aber es müsste ja bestimmt eine einfachere Lösung geben sowas zu lösen, so wie dies bei einigen Aufgaben mit Induktionsanfang, Induktionsschritt... funktioniert. Aber wie finde ich raus, wie ich das hierbei löse bzw. wie vereinfache ich das? Wäre über jede hilfreiche Antwort sehr dankbar |
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| 04.10.2011, 20:42 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Rechnen mit Summenzeichen-Induktion hallo megacoolo, ich glaube, du bringst hier mehrere sachen durcheinander. Also erstmal gehört diese aufgabe eher zur schulmathematik als zur hochschulmathematik, und dann hat das nichts mit vollständiger induktion zu tun, denn du sollst hier ja eine summe berchnen und nicht etwas beweisen. Um die summe zu berchnen, solltest du sie am besten aufspalten, überlegen, wie oft du die 3 aufsummiern musst (also wieviel summanden die summe hat) und dich dann um das 17k kümmern (also überlegen, welchen wert dieser teil der summe annimmt, wenn k von 10 bis 111 läuft). Dazu gibt es eine wichtige formel: 1+2+3+...+n= 1/2n(n+1) . Du müsstest diese formel sogar 2 mal anwenden. So, ich hoffe du kommst jetzt klar. 
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| 04.10.2011, 21:33 | Verkasematucker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Rechnen mit Summenzeichen-Induktion
Warum denn 2 mal? 
Einmal reicht vollkommen. |
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| 05.10.2011, 10:40 | megacolo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Rechnen mit Summenzeichen-Induktion
hey ollie, danke für die schnelle Antwort, jedoch müsste laut wolfram-alpha (http://www.wolframalpha.com/input/?i=sig...29%283%2B17t%29) dieses ergebnis rauskommen, was es sich mit dieser formel leider nicht ergibt. Aber trotzdem Danke Bitte um weiter Vorschläge. Wie kann ich das vereinfachen? |
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| 05.10.2011, 10:56 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich komm mit dem Vorschlag von ollie3 auf das wolframalpha Ergebnis. Ich vermute einen Rechenfehler Deinerseits. Schreib doch mal wie/was Du gerechnet hast. @Verkasematucker: da die Summe nicht bei 1 beginnt brauch ich die Formel auch 2-mal. Den Weg mit nur 1-mal würd´ ich gern sehen. |
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| 05.10.2011, 11:46 | megacolo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also wenn ich mit der Formel: n(n+1)/2 rechne komme ich ja auf (111*(111*17+3))/2 = 104 895 so, da ich ja nicht bei 0 oder 1 angefangen habe, sollte ich ja normalerweise den anfangswert mit n=10 von der summe ja abziehen oder nicht? dadurch würde das ergebnis dann aber ja noch kleiner werden. Bitte klärt mich auf was genau mein Fehler ist, bzw. ein gut verständlicher Rechenweg wäre mir sehr hilfreich. Danke an alle, die mithelfen |
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| 05.10.2011, 11:53 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hallo leute, vielen dank an galoisbruder, er hat meinen rechenweg erkannt. :thumb und jetzt an megacolo: überleg dir, wie oft du die 3 aufsummieren musst, und bei dem 17k ist der geheimtip, die 17 vor die summe zu ziehen, und die bekannte summenformel musst du 2 mal anwenden, weil das k von 10 bis 111 läuft und nicht bei 1 anfängt. gruss ollie3 |
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| 05.10.2011, 11:57 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das n das ollie3 verwendet ist nicht dasjenige das Du anfangs verwendet hast.
oder um noch genauer zu sein: Ist n jetzt 111 oder 111*17+3? wo ist die 1 hin? Um den ersten Vorschlag von ollie3 genauer auszuführen: Die erste Summe kannst Du direkt ausrechnen die zweite mittels der zitierten Gaußschen Summenformel edit: Damit übergebe ich die Frage wieder an ollie3 |
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| 05.10.2011, 13:23 | megacolo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hey danke an alle, jetzt hab ich es endlich verstanden. echt super Forum!!! weiter so |
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| 05.10.2011, 22:19 | Verkasematucker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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