Großer Fermat n = 4

04.10.2011, 21:22

Tyson303

Großer Fermat n = 4

Meine Frage:
Hallo, ich komme gerade so gar nicht drauf, warum die folgende Äquivalenz gilt: anstatt zu zeigen x? + y? = z? kann man auch zeigen x? + y? = z².

Meine Ideen:
es ist bestimmt nicht schweirig, aber ich hab einfach ein Brett vorm Kopf.......

04.10.2011, 21:40

lgrizu

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Großer Fermat n = 4
Das sind aber viele Fragezeichen, wenn du schon copy paste verwendest, dann vergewissere dich bitte, dass es vernünftig dargestellt wird, die Aufgabenstellung ist anhand der Überschrift nur zu erraten.

05.10.2011, 08:42

Tyson303

Auf diesen Beitrag antworten »

Oh sorry, meinte warum ich anstatt $\begin{eqnarray*} x^{4} + y^{4} = z^{4} \end{eqnarray*}$ auch zeigen kann $\begin{eqnarray*} x^{4} + y^{4} = z^{2} \end{eqnarray*}$

Edit (jester.): LaTeX-Tags repariert.

05.10.2011, 08:54

René Gruber

Auf diesen Beitrag antworten »

Ziemlich lausig formuliert, sicher meinst du folgendes:

Zitat:

Warum reicht es zu zeigen, dass es keine Tripel $\begin{eqnarray*} (x,y,z) \end{eqnarray*}$ positiver ganzer Zahlen mit $\begin{eqnarray*} x^4+y^4=z^2 \end{eqnarray*}$ (statt wie im Fermat $\begin{eqnarray*} x^4+y^4=z^4 \end{eqnarray*}$ ) gibt?

Ganz einfache Begründung:

Gäbe es ein Tripel $\begin{eqnarray*} (x,y,z) \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} x^4+y^4=z^4 \end{eqnarray*}$ , so wäre $\begin{eqnarray*} (x,y,z'):=(x,y,z^2) \end{eqnarray*}$ eine Lösung von $\begin{eqnarray*} x^4+y^4=z'^2 \end{eqnarray*}$ . Wenn man also nachweist, dass letztere Gleichung keine Lösungen hat, dann kann es ein solches erstgenanntes Tripel auch nicht geben. D.h., man zeigt sogar eine stärkere Aussage!

05.10.2011, 08:59

ollie3

Auf diesen Beitrag antworten »

hallo tyson,
also ich verstehe den sinn deiner frage nicht, oder du hast den sinn vom
grossen fermar-schen satz nicht verstanden, jedenfallist die gleichung
$\begin{eqnarray*} x^n+y^n=z^n \end{eqnarray*}$ für alle nat. zahlen ab n=3 nicht mehr lösbar.

05.10.2011, 09:01

jester.

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von ollie3
[...], jedenfallist die gleichung
$\begin{eqnarray*} x^n+y^n=z^n \end{eqnarray*}$ für alle nat. zahlen ab n=3 nicht mehr lösbar.

Die Überlegungen, die hier gemacht werden, dienen doch gerade dazu, dies für den Spezialfall n=4 zu beweisen.

Neue Frage »

Antworten »

Großer Fermat n = 4

Verwandte Themen