Kombinatorik Skat-Spiel

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andyrue Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik Skat-Spiel
Frage: Wieviele Möglichkeiten gibt es 3 Karten aus einem Skatspiel (ohne Zurücklegen) zu ziehen, wenn mindestens zwei Kreuzkarten dabei sind und

a.) die Reihenfolge keine Rolle spielt
b.) die Reihenfolge zählt


zu a.)

es gibt beim ersten Zug 8 Möglichkeiten eine Kreuzkarte zu ziehen.
es gibt beim zweiten Zug 7 Möglichkeiten eine Kreuzkarte zu ziehen.
es gibt beim dritten Zug 30 Möglichkeiten eine beliebige Karte zu ziehen

also 8*7*30 Möglichkeiten = 1680 (Reihenfolge zählt mit)

zu b.)

nehmen wir an, wir hätten Kreuz-Bube, Pik-Ass und Kreuz-Dame

es gibt jeweils 3! = 6 Möglichkeiten, diese anzuordnen.

Wenn die Reihenfolge keine Rolle spielt, muss 1680 durch 6 dividiert werden,

es sind dann: 280 Möglichkeiten


Sind meine Gedanken / die Ergebnisse korrekt?

Danke für evt. Antworten, andyrue
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
es gibt beim ersten Zug 8 Möglichkeiten eine Kreuzkarte zu ziehen.
es gibt beim zweiten Zug 7 Möglichkeiten eine Kreuzkarte zu ziehen.
es gibt beim dritten Zug 30 Möglichkeiten eine beliebige Karte zu ziehen


Wenn beim dritten Zug eine Kreuzkarte gezogen würde, wäre die Einschränkung des zweiten Zuges überflüssig.

Tip: Berechne die Anzahl der Möglichkeiten für drei Kreuzkarten und addiere die Anzahl für genau zwei Kreuzkarten.
 
 
numerouno Auf diesen Beitrag antworten »

Aufagbe A, 52 Karten hat ein Saktspiel, 4 verschiedene Farben Herz, Caro, kreuz Peek heißt für dich wieviel Karten gbits mit Kreuz?

Daraus kannst du alle Kombinationen angeben, ist ohne Beachtung der Reiehnfolge.
Im nächsten Schritt denkst du nach was bei der Beachtung der Reihenfolge passiert.
andyrue Auf diesen Beitrag antworten »

@opi:

also es gibt 32 karten, davon 8 kreuzkarten

wieviele möglichkeiten gibt es für drei kreuzkarten?

-> es gibt 8 über 3 möglichkeiten

wieviele möglichkeiten gibt es für genau zwei kreuzkarten

-> es gibt (8 über 2) * (24 über 1) möglichkeiten

wenn ich diese möglichkeiten addiere komme ich ebenfalls auf
1680 möglichkeiten.

ist aber etwas rechenaufwändiger, mfg andyrue
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von andyrue
wenn ich diese möglichkeiten addiere komme ich ebenfalls auf
1680 möglichkeiten.

Nein: 728
andyrue Auf diesen Beitrag antworten »

hallo ihr da draußen, ich möchte nochmal auf die Fragestellung der Aufgabe, die mich beschäftigt und verunsichert:

Wieviele Möglichkeiten gibt es 3 Karten aus einem Skatspiel (ohne Zurücklegen) zu ziehen, wenn mindestens zwei Kreuzkarten dabei sind und dann etwas fragen was mich bei der Lösung irritiert.


a.) Wenn die Reihenfolge keine Rolle spielt (geordnete Stichprobe)
gibt es 8*7*30 = 1680 Möglichkeiten

ich habe die Aufgabe später auch so gerechnet und bin aufs gleiche Ergebnis
gekommen:

2 Kreuz und 1 Nichtkreuz : 8*7*24 = 1344 Möglichkeiten
3 Kreuz : 8*7*6 Möglichkeiten = 336 Möglichkeiten
Durch Addition erhält man ebenfalls 1680 Möglichkeiten

Soweit, so gut, ich nehme an dass das stimmt, wenn nicht bitte melden.

b.) nun spielt die Reihenfolge keine Rolle (ungeordnete Stichprobe):

2 Kreuz und 1 Nichtkreuz:
also 672 Möglichkeiten

3 Kreuz
also 56 Möglichkeiten


insgesamt also 728 Möglichkeiten (bitte korrigiert mich wenn das nicht stimmt)

----------------------------------------------------------------------------------------------------------

Soweit so gut, die Aufgabe lässt mich aber dennoch nicht in Ruhe.

Warum, das erzähle ich euch jetzt und wäre euch dankbar, wenn ihr mir meinen Denkfehler beschreiben könnt:

Mein Gedanke ist der:

Es gibt 1680 geordnete Stichproben (mit Reihenfolge)

Jede einzelne dieser Stichproben besteht aus drei verschiedenen, voneinander
unterscheidbaren Karten,

z.B. KreuzBube, KreuzKönig, PikAss

Diese 3-Tupel kommt in der geordneten Stichprobe 6 Mal vor,
weil es 3! Möglichkeiten gibt, diese drei Karten anzuordnen.

In der ungeordneten Stichprobe (Reihenfolge egal) würde dieses
3-Tupel aber nur 1 Mal vorkommen.

Wenn ich nun 1680 durch 3! dividiere, erhalte ich 280 Möglichkeiten

Dabei sollte doch eigentlich 728 rauskommen?

Was ist mein Denkfehler, danke für evt. Antworten, andy
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Irgendwie verwechselst du gern a) und b). Also nochmal wiederholt:

Zitat:
Original von andyrue
a.) die Reihenfolge keine Rolle spielt
b.) die Reihenfolge zählt

Die Antwort 728 gehört nicht zu b), sondern zu a).

Und jede, wirklich jede der Dreierauswahlen bei a) kann nun auf verschiedene Weisen permutiert werden, was dann also die Anzahl



als Antwort zu b) ergibt.
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Da ich gerade so schön am Schreiben war, noch eine kleine Anmerkung:

Zur geordneten Stichprobe:
Zitat:
2 Kreuz und 1 Nichtkreuz : 8*7*24 = 1344 Möglichkeiten


Deine Rechnung würde bedeuten, daß die Nichtkreuzkarte erst im letzten Zug gezogen würde. Sie kann aber auch früher gezogen werden.
Es gibt hier also 8*7*24*3 Möglichkeiten, dazu kommt dann noch die Anzahl der Möglichkeiten für drei Kreuzkarten.

Dann paßt alles wunderbar zusammen. Augenzwinkern
andyrue Auf diesen Beitrag antworten »

vielen dank für diese inspirationen, andy
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