Trigonometrische Gleichung noch zu vereinfachen?

05.10.2011, 00:26	The_Unknown	Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonometrische Gleichung noch zu vereinfachen? Hallo, ich habe folgendes Problem: Und zwar habe ich folgende Gleichung nach x umgestellt: $\begin{eqnarray} r = \rhoarccos(sin \phi_1sin \phi_2cos(\theta_1-\theta_2)+cos \phi_1cos \phi_2)) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \phi_1 = (90 - a_1)\frac{\pi}{180}, \phi_2 = (90 - a_1)\frac{\pi}{180}, \theta_1 = b_1 \frac{\pi}{180}, \theta_2 = (b_1 + x) * \frac{\pi}{180} \end{eqnarray}$ und bin schließlich auf folgende unschöne Gleichung gekommen: $\begin{eqnarray} x=-\frac{180}{\pi}arccos(\frac{cos(\frac{r}{\rho})-cos²((90-a_1)\frac{\pi}{180})}{sin²((90-a_1))\frac{\pi}{180}}) \end{eqnarray}$ Die sieht mir schwer danach aus, als könnte man sie noch vereinfachen. Habt ihr einen Tipp? Danke!! Bye The_Unknown
05.10.2011, 00:45	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrische Gleichung noch zu vereinfachen? nach welchem x ?
05.10.2011, 00:55	The_Unknown	Auf diesen Beitrag antworten »
Na nach dem in theta2?
05.10.2011, 21:04	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry, hab' das zwar 3 mal gelesen, aber trotzdem kein x gesehen . In dieser Schreibweise mit Winkeln im Gradmass und im Bogenmass sehe ich nicht viel Möglichkeiten. Eine mögliche Abhilfe wäre, die Aufgabe von vorneherein mehr zu Strukturieren. Mir scheint, dass es sich um Winkel und Radien beim Berechnen von Grosskreissentfernungen von Orten auf einer Kugel handelt. (?), die Thetas und Phys also geografische Koordinaten ( Länge, Breite ) sind. Eine laufende Umrechnung von Gradmass ins Bogenmass ist nicht notwendig und muss nicht berücksichtigt werden, solange keine Ableitungen auftreten. Auch die Transformation mittels 90- Winkel ist nicht notwendig, da die Abstandsformel nicht zwischen Ost-West und Nord-Süd unterscheidet. Breiten von -90 bis 90 und Längen von 0-360 oder von -180 - 180 ( macht keinen Unterschied ) Das Ganze stammt wohl aus alter Navigation, wo z.B. für bestimmte Winkel gesagt wurde, dass dann 90-Winkel zu nehmen ist etc... liege ich damit richtig?
05.10.2011, 22:35	The_Unknown	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, da liegst du richtig. Es geht darum, einen Punkt mit Latitude und Longitude um eine gewisse Distanz (r) zu verschieben. Irgendwie sieht das ganze halt verdächtig so aus, als könnte man etwas vereinfachen, aber scheinbar geht's wohl doch nicht?
05.10.2011, 23:02	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
so ungefäher hab' ich es verstanden. Geschieht die Verschiebung definiert, entsteht ein neuer Ort. Die Entfernung geht nach Formel. Es könnte sein, dass das "Schiff" auf einem Grosskreiss eine Entfernung r unter dem Anfangswinkel Alpha zurückgelegt ( Loxodrome ) Es könnte auch sein, dass das "Schiff" auf einer Orthodrome eine Entfernung r unter dem konstanten Anfangswinkel Alpha zurückgelegt hat. Egal was nun vorliegt, manche Funktionen lassen sich algebraisch kaum invertieren, und warum die Mühe, wenn jeder sehr gute Taschenrechner das im Einzelfall rasch und gut numerisch ohne Inversion schafft? ------------------------------- Ansonsten verteh' ich dich sehr gut: als Schüler hab' ich auch gerne mein Algebra getestet um solche "Monsterausdrücke" zu kreieren.
Anzeige

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »