Formaler Beweis der Abtrennungsregel

05.10.2011, 10:43

beercules

Formaler Beweis der Abtrennungsregel

Meine Frage:
Ich muss für meine Übungen einen formalen Beweis für die bejahende Abtrennungsregel aufstellen. Ich habe ihn bis zur letzten Zeile schon von alleine gelöst, nur kommt mir vor ich komme auf etwas sehr simples einfach nicht drauf.

$\begin{eqnarray*} (p\wedge (p\Rightarrow q))= q (p\wedge (p\Rightarrow q))= (p\wedge (nicht p\vee q) (p\wedge (p\Rightarrow q))= (p\wedge (nicht p))\vee (p\wedge q) (p\wedge (p\Rightarrow q))= (0 \vee (p\wedge q)) (p\wedge (p\Rightarrow q))= (p\wedge q)\Rightarrow q \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Mein Problem liegt in der letzten Zeile, da ich nicht nachvollziehen kann wie man auf $\begin{eqnarray*} (p\wedge (p\Rightarrow q))= (p\wedge q)\Rightarrow q \end{eqnarray*}$ kommt. Den Beweis habe ich aus dem Internet, jedoch finde ich keine Beschreibung zu eben jenem Schritt, bis zu diesem konnte ich es jedoch alleine lösen.

Das "=" steht für ? ich habe das Symbol nur im Formeleditor nicht gefunden.

05.10.2011, 12:18

galoisseinbruder

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Die Frage wäre nachvollziehbar, wenn Du schreiben würdest wofür = steht.
Der Latex-Befehl für Genau dann wenn ist übrigens \Leftrightarrow.
$\begin{eqnarray*} \vdash \end{eqnarray*}$ ist \vdash

05.10.2011, 12:58

ThomasFF

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RE: Formaler Beweis der Abtrennungsregel
kann man das nicht einfach durch Wahrheitstabellen zeigen?

05.10.2011, 13:55

Beercules

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Entschuldige das = steht für einen Äquivalenzpfeil. Und ich darf es nicht per Wahrheitstabelle beweisen.

05.10.2011, 14:03

galoisseinbruder

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Du solllst/willst aber hoffentlich
$\begin{eqnarray*} (p\wedge (p\Rightarrow q)) \Rightarrow q \end{eqnarray*}$
zeigen und nicht
$\begin{eqnarray*} (p\wedge (p\Rightarrow q)) \Leftrightarrow q \end{eqnarray*}$

05.10.2011, 14:10

beercules

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RE: Formaler Beweis der Abtrennungsregel
$\begin{eqnarray*} (p\wedge (p\Rightarrow q)) \Rightarrow q (p\wedge (p\Rightarrow q)) \Leftrightarrow (p\wedge (nicht p\vee q) (p\wedge (p\Rightarrow q)) \Leftrightarrow (p\wedge (nicht p))\vee (p\wedge q) (p\wedge (p\Rightarrow q)) \Leftrightarrow (0 \vee (p\wedge q)) (p\wedge (p\Rightarrow q)) \Leftrightarrow (p\wedge q)\Rightarrow q \end{eqnarray*}$

Verbesserte Version, entschuldigt die Unanehmlichkeiten. unglücklich

05.10.2011, 14:15

galoisseinbruder

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Ist nicht so dramatisch, es hilft nur zu wissen worüber man genau redet.
Was sagst Du zur Aussage $\begin{eqnarray*} (A \wedge B) \Rightarrow B \end{eqnarray*}$ .

05.10.2011, 14:54

beercules

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Total auf dem Holzweg.

Was ich daraus lese ist:

Wenn A und B, dann B.

Anders angeschrieben wäre das demnach

Nicht (A und B) oder B.

Das ist eben der Teil der mich so verwirrt, weil ich daraus keinen Zusammenhang erkennen kann. Laut wahrheitstafel kommt bei $\begin{eqnarray*} (A \wedge B) \Rightarrow B \end{eqnarray*}$ immer "wahr" heraus.

05.10.2011, 15:09

galoisseinbruder

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Lieber Marshall, (sorry der musste jetzt raus)

Zitat:

$\begin{eqnarray*} (A \wedge B) \Rightarrow B \end{eqnarray*}$ immer "wahr" heraus.

genau das ist der springende Punkt. Wenn A und B gelten dann folgt daraus dass B gilt.

05.10.2011, 15:15

beercules

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Ich bin überaus froh, dass ich das im Internet und nicht wen anders gefragt habe.....

Wie bereits im ersten Post gesagt

Zitat:

nur kommt mir vor ich komme auf etwas sehr simples einfach nicht drauf.

Nocheinmal danke!!!

05.10.2011, 15:19

galoisseinbruder

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Jeder steht mal aufm Schlauch, das ist nichts wofür man sich schäman o.ä. müsste.
Ich finde Leute idiotisch die zu feige sind zu fragen.

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Formaler Beweis der Abtrennungsregel

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