gleichung 2 unbekannte

05.10.2011, 11:02

benne1234

gleichung 2 unbekannte

Meine Frage:
Die Differenz zweier Zahlen ist 12. Ihr geometrisches Mittel ist um 2 kleiner als ihr arithmetisches Mittel.

Meine Ideen:
x-y=12
WURZEL(x-y)+2=(x+y)/2

der Ansatz ist da, weiß nur nicht wie ich es jetzt auflösen soll..

05.10.2011, 11:07

René Gruber

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Zitat:

Original von benne1234
WURZEL(x-y)+2=(x+y)/2

Nicht -, sondern *:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{x\cdot y} + 2 = \frac{x+y}{2} \end{eqnarray*}$

Die Wurzel isolieren (d.h. die 2 auf die rechte Seite bringen) und dann quadrieren. Nachher (oder vielleicht auch besser vorher) kannst du über die erste Gleichung $\begin{eqnarray*} x-y=12 \end{eqnarray*}$ eine der beiden Variablen eliminieren.

05.10.2011, 11:08

fleurita

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RE: gleichung 2 unbekannte
guter anfang! smile

du hast $\begin{eqnarray*} x-y=12 \end{eqnarray*}$ als 1. gleichung und

$\begin{eqnarray*} \sqrt{x\cdot y}+2=\frac {x+y}{2} \end{eqnarray*}$ als 2.

jetzt löse mal in der 1. gleichung nach x oder y auf und setze das ergebnis die 2. gleichung ein

grrrrr wieder zu langsam böse

05.10.2011, 11:18

benne1234

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RE: gleichung 2 unbekannte
also dann so?
y^2-23y-2=0 ?

und dann einfach pq formel.

05.10.2011, 11:21

fleurita

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RE: gleichung 2 unbekannte
kannst dein rechenweg aufschreiben, damit wir nachvollziehen können, was du gemacht hast?

05.10.2011, 11:22

René Gruber

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Zitat:

Original von fleurita
grrrrr wieder zu langsam böse

Ruhig bleiben ... und weitermachen, denn ich verabschiede mich hier. Gibt ja, der letzten falschen Umformung nach zu urteilen, noch genug zu tun. Augenzwinkern

05.10.2011, 11:27

benne1234

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RE: gleichung 2 unbekannte
x=12+y

WURZEL(x-y)+2=(x+y)/2
WURZEL(x-y)=(x+y)/2-2
x-y=(x²+y²)/2-2

12+y-y=((12-y)²+y)/2-2
12=(24-24y+y²+y)/2-2
24=22-23y+y²
0=-2-23y+y²

05.10.2011, 11:41

fleurita

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RE: gleichung 2 unbekannte
du hast das gemacht, ich schreibes mal übersichtlicher hin....

$\begin{eqnarray*} \sqrt{x\cdot y}+2=\frac {x+y}{2} \Leftrightarrow \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \sqrt{x\cdot y}=\frac {x+y}{2}-2 \end{eqnarray*}$

so weit so gut smile

jetzt willst du quadrieren. du bekamst dabei dies raus:

$\begin{eqnarray*} x\cdot y=\frac {x^2+y^2}{2}-2 \end{eqnarray*}$ ich weiß gar nit wie du darauf kommst.... die linke seite stimmt, aber die rechte gar nit....

machs dir doch einfacher: du hast ja schon x nach aufgelöst: $\begin{eqnarray*} x=12+y \end{eqnarray*}$

dies kannst du jetzt für das x in der anderen gleichung einsetzen:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{(12+y)\cdot y}=\frac {(12+y)+y}{2}-2 \end{eqnarray*}$

jetz fass erstmal die y's zusammen und dann sehen wir weiter smile

05.10.2011, 11:53

Benne1234

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RE: gleichung 2 unbekannte
fail hatte vergessen die 2 zu quadrieren..

hab jetzt 3y²-48y-140=0 raus

WURZEL(12y+y²) = (12+2y)/2-2

12y+y² = (144+4y²)/4-4

...

ist das schon ma denn richtig?

05.10.2011, 12:00

fleurita

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RE: gleichung 2 unbekannte
garantiert nicht....

$\begin{eqnarray*} \sqrt{(12+y)\cdot y}=\frac {(12+y)+y}{2}-2 \Leftrightarrow \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \sqrt{12y+y^2}=\frac {12+2y}{2}-2 \end{eqnarray*}$ stimmt,

aber laut binomischer fomrel gilt ja: $\begin{eqnarray*} (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 \end{eqnarray*}$ und nicht $\begin{eqnarray*} (a+b)^2=a^2+b^2 \end{eqnarray*}$

das beste was du jetzt machen kannst ist diesen term $\begin{eqnarray*} \frac {12+2y}{2} \end{eqnarray*}$ zu vereinfachen in dem du den nenner wegmachst

05.10.2011, 12:03

benne1234

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RE: gleichung 2 unbekannte
jajaaa, aber wo is da eine binomische formel?

05.10.2011, 12:08

fleurita

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RE: gleichung 2 unbekannte
$\begin{eqnarray*} \left(\frac {12+2y}{2}-2\right)^2 \end{eqnarray*}$ , also die rechte seite der gleichung wäre eine binomische formel. quadrier die aber nicht aus, sondern vereinfache sie erst. glaub mir smile

05.10.2011, 12:19

benne1234

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RE: gleichung 2 unbekannte
sags doch gleich so Big Laugh

boah heut klappt ma ga nix..

(12y+y²)*2+2 = (12+2y)

geht das? kommt n logisches ergebnis raus smile

05.10.2011, 12:25

benne1234

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RE: gleichung 2 unbekannte
sags doch gleich so
boah heut klappt ma ga nix..

(12y+y²)*2+2 = (12+2y)²

geht das? kommt n logisches ergebnis raus

05.10.2011, 12:27

benne1234

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RE: gleichung 2 unbekannte
sags doch gleich so
boah heut klappt ma ga nix..

(12y+y²)*2+2 = (12+2y)²

geht das? kommt n logisches ergebnis rau

05.10.2011, 12:28

fleurita

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RE: gleichung 2 unbekannte
kann grad nit nachvollziehen was du gemacht hast, sry smile

wie kommst auf dies:

Zitat:

(12y+y²)*2+2 = (12+2y)²

05.10.2011, 12:45

benne1234

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RE: gleichung 2 unbekannte
haha da fragse mich as Big Laugh

wie isn deine lösung :P

05.10.2011, 12:52

fleurita

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RE: gleichung 2 unbekannte
des wüsstest wohl gern :P

$\begin{eqnarray*} \sqrt{12y+y^2}=\frac {12+2y}{2}-2 \end{eqnarray*}$ , jetzt rechts den bruch vereinfachen:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{12y+y^2}=(12+2y) \cdot \frac {1}{2}-2 \Leftrightarrow <br /> \sqrt{12y+y^2}=(6+y)-2 \Leftrightarrow <br /> \sqrt{12y+y^2}=4+y \end{eqnarray*}$

jetzt quadriere dies auf beiden seiten: $\begin{eqnarray*} \sqrt{12y+y^2}=4+y \end{eqnarray*}$

komm mir vor als mach ich die hauptarbeit smile

05.10.2011, 12:56

benne1234

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RE: gleichung 2 unbekannte
natürlich nicht... Big Laugh

hab dann 12y+y² = 16+y²
12y=16
y=0,75

... richtig? Big Laugh

05.10.2011, 12:59

fleurita

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RE: gleichung 2 unbekannte
nein, nein, nein! rechts ist doch eine binomische formel! grrr böse

konzentrier dich mal

05.10.2011, 13:02

benne1234