Partielle Integration

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totti Auf diesen Beitrag antworten »
Partielle Integration
Hallo zusammen,

ich habe mal eine Frage zu dem oben genannten Thema.

Und zwar habe ich die Aufgabe:

Lösen sie das Integral durch partielle Integration.

Hmm zu meine Ansätzen:






Ganz sicher bin ich mir dabei nicht, habe dies aus meinem Buch, da wurde ein Beispiel mit dem gleichen Integral gemacht allerdings mit einer oberen Grenze von und

Könnt ihr mir weiter helfen..

Danke
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Partitielle Integration
Dein Ansatz hilft nicht ganz, denn du mußt in ein Produkt von 2 Funktionen aufteilen.
 
 
totti Auf diesen Beitrag antworten »

gut wenn ich das aufteilen muss, dann würde ich ja ganz einfach nach der "Produktregel vorgehen"

also:
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

OK. Jetzt muß du definieren, was f(x) und g(x) sein soll.
totti Auf diesen Beitrag antworten »

also



und bei muss ich jetzt die Ableitung nehmen?!

die in dem Fall wäre

und bei muss ich die Stammfunktion bilden?!

die dann wäre :


???oder Holzweg?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von totti
also



Richtig.

Zitat:
Original von totti
und bei muss ich jetzt die Ableitung nehmen?!

Ja.

Zitat:
Original von totti
die in dem Fall wäre

Falsch.

Zitat:
Original von totti
und bei muss ich die Stammfunktion bilden?!

die dann wäre :

Richtig.
totti Auf diesen Beitrag antworten »

Sry,

die Ableitung von


ist also
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt stimmt's. Freude
totti Auf diesen Beitrag antworten »

alles klar, und wie geht es jetzt weiter?????

jetzt klommt doch erst das Problem...was muss ich jetzt machen?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Die Formel für die partielle Integration anwenden. Das ist doch nur stumpfes Einsetzen.
totti Auf diesen Beitrag antworten »




kann man das so schreiben?

und dann so in den Taschenrechner eintippen?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann jetzt nicht nachvollziehen, was du gemacht hast. Schreib doch mal die partielle Integrationsregel komplett hin.
totti Auf diesen Beitrag antworten »

klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

OK. Also dann mal los.
totti Auf diesen Beitrag antworten »

klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, es gibt einen Mißmatch mit deinen Bezeichnungen und den Bezeichnungen in der Formel.

Damit es paßt, mußt du g'(x) = sin(x) und g(x) = -cos(x) nehmen.

Leider nochmal zurück zur Badstraße. Augenzwinkern
totti Auf diesen Beitrag antworten »

aber wieso???

g(x) haben wir doch vorhin gesagt und zwar ganz am Anfang, das dass sin(x) ist


und dann g'(x) das war mein Fehler, das habe ich falsch eingesetzt -cos(x) ist.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Weil du diese Formel nimmst:
Zitat:
Original von totti

Und da mußt du eben mit deinem Ausgangsintegral vergleichen und entscheiden, was f(x) und was g'(x) ist.
totti Auf diesen Beitrag antworten »

Mein Ausgansintegral ist ja:



si ich habe das dann ja aufgeteilt in

Dann muss ich halt jetzt sagen, dass ist und

wenn ich nach der partiellen Integrationsformel gehe, die ich geschrieben habe, muss ich das als nehmen.

Also bleibt mein nach wie vor.

und da mein ist, ist mein

und dies müsste ich dann wieder so in die Formel einsetzten die ich vorhin geschrieben habe???
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von totti
Mein Ausgansintegral ist ja:



si ich habe das dann ja aufgeteilt in

Ich hoffe, du siehst ein, daß nicht gleich ist.
totti Auf diesen Beitrag antworten »

Ja klar sehe ich das ein...

Und ich meinte natürlich auch
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

OK. Dann tue also dies:
Zitat:
Original von totti
und dies müsste ich dann wieder so in die Formel einsetzten die ich vorhin geschrieben habe???
totti Auf diesen Beitrag antworten »



ich hoffe da hat sich kein Fehler eingeschlichen...?!
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist 100% richtig. Freude
totti Auf diesen Beitrag antworten »

GEIL=)

Muss ich das jetzt noch i-wie ausrechnen, oder kann ich das so stehen lassen smile smile smile smile
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Natürlich kannst du das nicht so stehen lassen. Wir wollen doch ein ordentliches Ergebnis haben. Augenzwinkern

Also bei dem Ausdruck mit den eckigen Klammern kannst du schon mal die Grenzen einsetzen. Da wird sich einiges in Luft auflösen.

Bei dem restlichen Integral solltest du bedenken, daß cos²(x) = 1 - sin²(x) ist.
totti Auf diesen Beitrag antworten »

hmm...

sehe ich das richtig das sich da die komplette Klammer in Luft auflöst???

mit dem anderen Tipp kann ich so gut wie nichts anfangen=(
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von totti
sehe ich das richtig das sich da die komplette Klammer in Luft auflöst???

Ja. Big Laugh

Zitat:
Original von totti
mit dem anderen Tipp kann ich so gut wie nichts anfangen=(

Suche das cos²(x) in dem Integral und wende die Formel an.
totti Auf diesen Beitrag antworten »

verstehe ich das richtig?

da die eckige Klammer ja weg gefallen ist bzw. =0 ist habe ich ja jetzt ein - vor dem letzten Inegralzeichen stehen...Hinter dem Inegralzeichen steht ein COS(x) und als letztes Glied habe ich auch noch ein -COS(x)...

Komme ich deswegen auf cos^2
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Nun ja, üblicherweise ist cos(x) * cos(x) = cos²(x). Die Vorzeichen mußt du natürlich richtig verrechnen.
totti Auf diesen Beitrag antworten »

naja so ganz raff ich das nicht...

genau weiß ich das nicht, wie ich mit dem Minus vor dem Integral umgehen soll...

Wie sich dann die Vorzeichen verhalten?1 Wie bei einer Klammer?wenn ja, würden sie sich doch aufhaben oder etwa nicht...
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Heidinei.unglücklich Der Umgang mit Vorzeichen sollte spätestens ab der 7. Klasse kein Problem darstellen. Wir hatten:



Die eckige Klammer fällt weg und im Integral stellen wir etwas um:



Insgesamt also:



Jetzt hast du eine Gleichung der Form: A = B - 2 * A, wobei A unbekannt und B (das ist ein leicht lösbares Integral) bekannt ist.
Das kannst du nun nach A auflösen.
totti Auf diesen Beitrag antworten »

ach haje...

ganz so leicht da durch zu steigen finde ich es jetzt nicht..aber ich versuche mal den nächsten schritt.

klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig. smile
totti Auf diesen Beitrag antworten »

lass mich raten, es geht noch weiter??? Big Laugh
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Natürlich. Du mußt solange rechnen, bis du da stehen hast:

smile
totti Auf diesen Beitrag antworten »

Das wäre doch eine schöne Antwort =)

Also würde ich jetzt weiter machen wie folgt?!


totti Auf diesen Beitrag antworten »

?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Wie gesagt: das Integral auf der rechten Seite kann man bequem ausrechnen.
totti Auf diesen Beitrag antworten »



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