Summenzeichen, Produktzeichen, Fakultät

30.12.2006, 19:08

sebastiano

Summenzeichen, Produktzeichen, Fakultät

Hallo, Leute! Habe hier eine Aufgabe, die ich momentan nicht lösen kann:
Kodiere mit Summen- und Produktzeichen(ohne !) die Summe der Fakultäten aller natürlichen Zahlen zwischen 20 und 30 und die Summe aller Produkte von Potenzen der Zahlen 2 und 3 mit nichtnegativen ganzen Exponenten und Exponentensumme<=10
Vielen Dank!

30.12.2006, 19:11

tigerbine

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RE: Summenzeichen, Produktzeichen, Fakultät
Übersetzung 1

Was stellt denn die Fakultät da?

$\begin{eqnarray*} n! = 1\cdot 2\cdot ... \cdot n \end{eqnarray*}$

Das können wir auch so schreiben

$\begin{eqnarray*} \prod_{k=1}^n k \end{eqnarray*}$

30.12.2006, 19:14

Leopold

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Na, dann fang einmal an!

Hier ein Beispiel:

$\begin{eqnarray*} \sum_{j=2}^4~\prod_{k=j}^{2j}~k = \prod_{k=2}^{4}~k + \prod_{k=3}^{6}~k + \prod_{k=4}^{8}~k = 2 \cdot 3 \cdot 4 + 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 + 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \end{eqnarray*}$

30.12.2006, 23:44

brain man

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Zitat:

Original von Leopold
Na, dann fang einmal an!

Hier ein Beispiel:

$\begin{eqnarray*} \sum_{j=2}^4~\prod_{k=j}^{2j}~k = \prod_{k=2}^{4}~k + \prod_{k=3}^{6}~k + \prod_{k=4}^{8}~k = 2 \cdot 3 \cdot 4 + 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 + 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \end{eqnarray*}$

Da jetzt nur noch deine Summengrenzen einsetzen.

Zur 2. :

Zitat:

die Summe aller Produkte von Potenzen der Zahlen 2 und 3 mit nichtnegativen ganzen Exponenten

Ist das vllt. so gemeint ( ? ) : verwirrt

$\begin{eqnarray*} \sum_{k=0}^\infty~2^k*3^k \end{eqnarray*}$

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