Äquivalenz von Koordinatengleichungen

05.10.2011, 17:48	mayer	Auf diesen Beitrag antworten »
Äquivalenz von Koordinatengleichungen Meine Frage: hi, ich bin gerade am lernen für eine mathe klausur (Vektorgeometrie) und dabei in meinem buch an den schnittgeraden zweier ebenen hängengeblieben. Mit den Parametergleichungen ist alles ok aber mi den koordinatengleichungen haperts ein wenig. die erklärung im buch ist auch sehr einleuchtend aber es heißt an einer stelle nur: 3x(1)-4x(2)+3x=1 ist äquivalent zu 13x(1)-5x(3)=13. (in klammern sind die unterstellten zahlen). Ich verstehe aber nicht, wie man darauf kommt, dass die beiden gleichungen äquivalent zueinander sind. Meine Ideen: ich habe mir gedacht, dass die 2. gleichung einfach irgendwie erweitert wurde, komme aber einfach nicht auf die äquivalente. bitte klärt mich auf
05.10.2011, 18:54	decrux	Auf diesen Beitrag antworten »
?? die faktoren vor den x geben dir den normalenvektor. die angegeben ebenen sind nicht äquivalent
06.10.2011, 11:12	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Äquivalenz von Koordinatengleichungen man kann (in diesem zusammenhang) $\begin{eqnarray} (1)\quad{ }3x-4y+3z=1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (2)\quad{ }13x-5z=13 \end{eqnarray}$ als die beschreibung der SCHNITTGERADEN interpretieren, daher äquivalenz, schnittmenge wäre vermutlich zutreffender . diese kann man dann in paramererform so schreiben: $\begin{eqnarray} \vec{x} =\begin{pmatrix} 6 \\ 14 \\ 13 \end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}10\\27 \\ 26 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$

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