wahrscheinlichkjeit 2 urnen

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analysisisthedevil Auf diesen Beitrag antworten »
wahrscheinlichkjeit 2 urnen
In zwei Urnen befinden sich jeweils 6 verschiedenfarbige Kugeln, wobei die farbliche Zusammensetzung der Kugeln in beiden Urnen gleich ist. Es werden zufällig aus je-der Urne 2 Kugeln ohne Zurücklegen gezogen.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dafür
a) zwei gleichfarbige Paare von Kugeln zu erhalten?
b) vier verschiedenfarbige Kugeln zu erhalten?
c) genau ein Paar von gleichfarbigen Kugeln zu erhalten?


Zunächst klingt es echt easy ,aber wenn ich nen Ergebnisbaumk zeichne , erschlägt mich die Anzahl an Möglichkeiten.
Wenn ich das richtig gesehen habe , dann gibt es für jede Urne jeweils 30 Möglichkeiten....weiter komme ich erstmal nicht ...

Kann mir wer helfen?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: wahrscheinlichkjeit 2 urnen
a) Überlege doch erstmal, wie viele verschiedene Möglichkeiten für die Farbkombinationen es gibt, und berechne dann die Wahrscheinlichkeit für zwei solcher Paare.
b) Die Kugeln aus einer Urne sind ja nach Voraussetzung verschieden. Wie viele Möglichkeiten gibt es für diese Kugeln? Nun berechnest du die Wahrscheinlichkeit dafür, dass du in der zweiten Urne davon verschiedene Kugeln ziehst, wie hoch ist diese?
c) Geht im Prinzip ähnlich wie b)
 
 
analysisisthedevil Auf diesen Beitrag antworten »
RE: wahrscheinlichkjeit 2 urnen
es sind jeweils 30 Möglichkeiten pro Urne
analysisisthedevil Auf diesen Beitrag antworten »
RE: wahrscheinlichkjeit 2 urnen
ok , das war schwachsinn.

zu aufgabe a)
analysisisthedevil Auf diesen Beitrag antworten »

kann mir wer helfen?
https://mathe Auf diesen Beitrag antworten »

Hi, da sich niemand meldet, versuche ich es mal...


a) ist falsch, was hast du dir dazu überlegt?

Berechne zunächst die Wahrscheinlichkeit für ein gleichfarbiges Paar von Kugeln.
Dies kannst du so machen:
Du kannst es auf einen Laplace-Würfel übertragen, der 6 Seitenflächen mit den Zahlen 1,2,...,6 hat. Es gibt bei einmaligen Werfen 6 Ergebnisse, bei zweimaligen 36. Welche bzw. wieviele dieser Ergebnisse sind im Ereignis "zweimal gleiche Zahl" enthalten? Dann die Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses ausrechnen...

Daraufhin überlege dir, wie man nun die Wahrscheinlichkeit für "zwei gleichfarbige Paare".
analysisisthedevil Auf diesen Beitrag antworten »

sicher das a) falsch ist?mein prof hat die lösung 1/15 angegeben...
https://mathe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
sicher das a) falsch ist?


nein, dann halte ich mich ab jetzt raus und jemand anderes soll antworten.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: wahrscheinlichkjeit 2 urnen
Zitat:
Original von analysisisthedevil
ok , das war schwachsinn.

zu aufgabe a)
Na schön.. ich hatte eigendlich darauf gehofft dass hier ein anderer übernimmt, aber wenn das so ist...
Erkläre doch mal, wie du auf dieses Ergebnis kommst. Selbst als https es hinterfragt hat, hast du das nicht dargelegt, sondern nur auf die Lösung des Lehrers verwiesen.
Ein wenig mehr Eigeninitiative deinerseits wünsche ich mir hier durchaus unglücklich
analysisisthedevil Auf diesen Beitrag antworten »
RE: wahrscheinlichkjeit 2 urnen
die wahrscheinlichkeit dass ich hintereinander 2 beliebige kugeln ohne zurücklegen ziehe beträgt pro urne 1/6*1/5 , also ist die wahrscheinlichkeit dass ich 2 paare ziehe das 2 fache davon.....is zumindest mein gedanke dabei irgendwie
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: wahrscheinlichkjeit 2 urnen
Prinzipiell auch irgendwie richtig, zumindest das Ergebnis stimmt.

Nun zu b) Bitte in Zukunft den kompletten Rechenweg posten
analysisisthedevil Auf diesen Beitrag antworten »
RE: wahrscheinlichkjeit 2 urnen
b)

Die Wahrscheinlichkeit , ich aus der zweiten Urne 2 Kugeln ziehe , die beide andere Farben als die Kugeln aus der ersten Urne haben , beträgt


zu Aufgabe c)


Es sei P(A) die Wahrscheinlichkeit aus Aufgabe a) und P(B) die Wahrscheinlichkeit aus Aufgabe b) und P(C) die Wahrscheinlichkeit aus Aufgabe c)

Das Ereignis , dass man genau 2 Kugeln zieht und darunter ein paar ist , ist genau das Gegenereignis von





Jetzt hat es denke ich Klick gemacht
Ich glaub , ich bin mir noch nie so schlau vorgekommen...Big Laugh
andyrue Auf diesen Beitrag antworten »
RE: wahrscheinlichkjeit 2 urnen
hallo, ich hab auch das ergebnis 1/15 weiß aber auch nicht genau ob's stimmt, weil ich, was kombinatorik angeht nicht auf den stärksten beinen steh:

also ich hab mir das so gedacht:

aus der ersten urne zieh ich zwei farben, z.b. grün und blau

damit ich zwei gleichfarbige paare habe, muss ich aus der zweiten urne ebenfalls grün und blau ziehen

es gibt also 15 Möglichkeiten,
aus der zweiten urne zwei farben zu ziehen wenn die farben alle verschieden sind
(lotto regel)

von diesen ist nur eine grün-blau

also komm ich auch auf 1/15

bitte mich korrigieren, wenn's einwände gibt, danke andy
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Dieser Beitrag bereitet mir Freude. smile

@analysisisthedevil: Freude
Die Berechnung von c) durch die vorhandenen Ergebnisse ist sehr elegant.

@andyrue: Freude
Das wäre auch meine Begründung gewesen.
testuser2 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: wahrscheinlichkjeit 2 urnen
(Okt 2019)
Ich habe die Aufgabe jetzt auch gemacht und mir dazu folgendes überlegt:

Zwei Urnen (Urne A und B) mit je 6 Kugeln gemalt, zur besseren Vorstellbarkeit die Kugeln mit 1 bis 6 beschriftet statt der Farben.

Ziehung aus den beiden Urnen ist eine Stichprobenziehung wie beim Lotto:

Es gibt also 2 aus 6 = 15 Möglichkeiten (Binomialkoeffizient n über k), aus einer Urne 2 Kugeln ohne Zurücklegen und ohne Berücksichtigung der Reihenfolge zu ziehen. Das wird 2 mal gemacht, es gibt somit insgesamt 15 x 15 = 225 Möglichkeiten, je 2 Kugeln aus den 2 Urnen zu ziehen. Die 225 Möglichkeiten gelten für alle 3 Aufgaben a,b und c. Die noch zu bestimmenden günstigen Ereignisse werden dann jeweils ins Verhältnis zu diesen maximalen 225 Möglichkeiten gesetzt, um die Wahrscheinlichkeiten anzugeben.

Bei der Bestimmung der Anzahl der günstigen Ergebnisse ist die erste Ziehung aus der Urne A bei allen 3 Aufgaben immer gleich. Das sind die schon erwähnten 15 Möglichkeiten, die dann mit den Möglichkeiten von Urne B multipliziert werden, um die Gesamtanzahl günstiger Möglichkeiten zu erhalten.

Stellen wir uns für alle Aufgaben a, b und c vor, aus Urne A wurde von den 15 möglichen Kombinationen die Kombination Kugel 1 und 2 gezogen:

a)
Um 2 gleichartige Paare zu ziehen, gibt es dann nur die eine Möglichkeit "Kugel 1 und 2" aus Urne B. Zu jeder der 15 Möglichkeiten aus Urne A gibt es nur genau 1 Möglichkeit aus Urne B. Es bleibt daher bei 15 x 1 = 15 günstigen Möglichkeiten. Diese werden zur Gesamtzahl ins Verhältnis gesetzt: p = 15/225 = 1/15.

b)
Um 4 unterschiedliche Kugeln zu ziehen, müssen aus Urne B genau 2 Kugeln aus der Gruppe der Kugeln 3,4,5 und 6 gezogen werden (2 aus 4 = 6 Kombinationen). Die Kugeln aus Urne B müssen ja anders sein als die, die zuvor aus Urne A gezogen wurden, das waren die mit den Nummern 1 und 2. Von den Kugeln 1 und 2 darf aus Urne B keine Kugel gezogen werden (0 aus 2 = 1 Kombination).
Für die Anzahl der günstigen Ergebnisse ergibt sich: 15 x (2 aus 4) x (0 aus 2) = 15 x 6 x 1 = 90. Für die Wahrscheinlichkeit ergibt sich: p = 90/225 = 2/5

c)
Um genau 1 Paar gleiche Kugeln zu ziehen, müssen aus Urne B eine Kugel aus der Gruppe der Kugeln 1 und 2 (1 aus 2 = 2 Kombinationen) und eine Kugel aus der Gruppe der Kugeln 3,4,5 und 6 (1 aus 4 = 4) gezogen werden. Für die Anzahl der günstigen Ergebnisse ergibt sich also:
15 x (1 aus 2) x (1 aus 4) =
15 x 2 x 4 = 120.
Für die Wahrscheinlichkeit ergibt sich:
p = 120/225 = 8/15.

Nachtrag:
Bei Aufgabe a) hätte man die Anzahl günstiger Kombinationen auch ausführlich so angeben können: 15 x (2 aus 2) x (0 aus 4) = 15 x 1 x 1 = 15.
Die Gruppeneinteilung erinnert an die Berechnung bei der "Hypergeometrischen Verteilung".
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