temperaturrätsel

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weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »
temperaturrätsel
so, da dieses rätsel wohl zu knifflig für das matheboard ist Augenzwinkern , hier noch ein, möglicherweise leichteres, rätsel:

beweise, dass es auf der erdoberfläche (erde als kugel angenommen) 2 gegenüberliegende punkte (also verbindungslinie dazwischen durch den mittelpunkt) mit gleicher temperatur gibt!

viel spaß/erfolg!!
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Du meinst, dass es auf der Erde mindestens 1 Paar 2 Antipodenpunkte (Orte ) mit gleicher Temperatur gibt.
Physikalisch betrachtet ein Unding, da keinerlei Voraussetzungen vorhanden.
Und mathematisch?
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »

ok, vielleicht etwas kurz gehalten, aber ich denke es ist klar: jeder punkt auf der erde hat irgendeine beliebige temperatur, die "verteilung" der temperatur auf der oberfläche ist außerdem stetig. das problem sollte eher rein mathematisch betrachtet werden. lg

edit:
Zitat:
Du meinst, dass es auf der Erde mindestens 1 Paar 2 Antipodenpunkte (Orte ) mit gleicher Temperatur gibt.
ja das meine ich

edit2: und natürlich genau an einem beliebigen zeitpunkt
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: temperaturrätsel
Zitat:
Original von weisbrot
so, da dieses rätsel wohl zu knifflig für das matheboard ist Augenzwinkern , hier noch ein, möglicherweise leichteres, rätsel:

beweise, dass es auf der erdoberfläche (erde als kugel angenommen) 2 gegenüberliegende punkte (also verbindungslinie dazwischen durch den mittelpunkt) mit gleicher temperatur gibt!

viel spaß/erfolg!!

Ich sehe die Sache umgekehrt. Das Umzugsrätsel ist zu leicht. Und das Temperaturrätsel ist zu bekannt.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: temperaturrätsel
Zitat:
Original von Huggy
... Und das Temperaturrätsel ist zu bekannt.


Würde mich trotzdem interessieren!
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Schauen wir uns irgendeinen beliebigen Punkt P auf der Erdoberfläche an.
Nun kann man einen Kreis konstruieren, der den Punkt P enthält.
(Der Kreis soll einen positiven Radius haben, also nicht nur ein Punkt sein.)

Jetzt können wir den Kreis ablaufen.

Tragen wir für s die Strecke (z.B. in m) auf, für T(s) die Temperatur nach s Metern.

Habe der Kreis einen Radius von r Metern, so gilt T(0)=T(r).
(Wohlbemerkt )

Jetzt wenden wir den Zwischenwertsatz an.

Er besagt, einfach gesagt, dass es ein gewisses gibt, sodass . Und es ist (wäre sonst zu einfach).

Damit wäre es gezeigt smile
 
 
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: temperaturrätsel
Man nehme zwei diametral gegenüberliegende Punkte auf der Kugeloberfläche. Haben sie unterschiedliche Temperatur, male man den Punkt mit der höheren Temperatur rot an, den Punkt mit der niedrigeren Temperatur blau. Sind ihre Temperaturen gleich, male man beide Punkte schwarz an. Das mache man für alle Punkte auf der Kugeloberfläche. Danach ist jeder Punkt rot, blau oder schwarz gefärbt.

Gibt es danach schwarze Punkte, sind wir fertig. Also nehmen wir mal an, es gäbe danach nur rote und blaue Punkte. Dann nehmen wir einen roten und einen blauen Punkt und verbinden die beiden durch eine beliebige stetige Kurve auf der Kugeloberfläche. Entlang dieser Kurve tragen wir die Temperaturdifferenz zwischen dem Kurvenpunkt und seinem diametral gegenüberliegenden Punkt auf. In dem roten Endpunkt ist die Differenz positiv, in dem blauen Endpunkt negativ. Da das Temperaturfeld auf der Kugeloberfläche stetig sein soll, muss es auf der Verbindungskurve einen Punkt geben, in dem die Differnz 0 ist. Dieser Punkt hat also dieselbe Temoeratur, wie sein diametral genüberliegender Punkt im Widerspruch zur Annahme, es gäbe keine schwarzen Punkte.

Man kann noch mehr zeigen. Man kann zeigen, dass es zwei diametral gegenüberliegende Punkte gibt, die sowohl gleiche Temperatur wie auch gleichen Druck haben, falls man annimmt, dass auch das Druckfeld stetig ist.
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »

@pascal:

hört sich schonmal ganz gut an Freude

aber:
Zitat:
Nun kann man einen Kreis konstruieren, der den Punkt P enthält.
das reicht nicht aus, gesucht sind antipodenpunkte, du hast nur gezeigt, dass es überhaupt 2 punkte mit der selben temperatur gibt, aber ich bin sicher du kommst noch drauf Augenzwinkern
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »
RE: temperaturrätsel
@huggy:

das ist die/eine lösung, sehr schön, aber aus deinem 1. posting schließe ich, dass du sie schon kanntest, welchen sinn macht dann dein posting?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: temperaturrätsel
Das war die Antwort auf die Nachfrage von Dopap, weil bisher niemand einen Lösungsansatz gegeben hatte.
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »
RE: temperaturrätsel
ein bisschen blöd gelaufen, pascal hatte genau in dem moment zumindest einen guten ansatz.. geht es nicht außerdem darum dass gerätselt wird, und nicht gewusst? ich denke auch dass vielleicht ne pers. nachricht passender gewesen wäre.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: temperaturrätsel
Eine PN wäre sicher besser gewesen. Das geht aber bei Dopap nicht. Aus dem Schach-Thread (Off-Topic) weiß ich, dass er seine PNs nicht liest.
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »
RE: temperaturrätsel
kreative problemlösung wäre gewesen zu posten: "@dopap: guck in deine mailbox!", so hätten andere noch ein bisschen spaß am beweisen gehabt..
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: temperaturrätsel
Diese kreative Lösung hat in dem Schach-Thread bisher nichts bewirkt. Aber keine Sorge, ich werde mich in Zukubft gänzlich von deinen Rätseln fernhalten.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ja sorry, hatte gänzlich vergessen nach einer Schachaufgabe in die PN zu schauen.
Bitte um altersbedingte Nachsicht , muss mir das aber unbedingt merken.
----------------------
Ansonsten besten Dank an Die, die Antworten auf das Temperaturrätsel gaben.
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »

@huggy: dazu sag ich nichts mehr..
Pascal95 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

leider habe ich bei meinem "Beweis" vergessen, dass man ja zeigen soll, dass es sogar zwei diametral gegenüberliegende Punkte geben soll, die die selbe Temperatur haben.

Ich habe das Rätsel zuerst so verstanden:
Zeige, dass es zu jedem beliebigen Punkt auf der Erdoberfläche einen Punkt, ungleich dem gewählten, gibt, der die selbe Temperatur hat.

Hat sich jetzt aber dank weisbrots Antwort geklärt.

Dazu wollte ich sagen, dass mir Huggys Lösung sehr gut gefällt, die übrigens auch einfach nachzuvollziehen ist.

P.S.: Wie man dann noch zeigen könnte, dass es Antipodenpunkte gibt, die den selben Luftdruck wie auch die selbe Temperatur haben (natürlich unter der Annahme, dass die Verläufe wieder stetig sind, was sie ja auch wirklich sind), würde mich sehr interessieren...
klausspi Auf diesen Beitrag antworten »
temperaturrätsel
Es gibt sogar 2 punkte auf der erde die sich genau gegenüberliegen mit gleicher temperatur und gleichem Luftdruck
leoclid Auf diesen Beitrag antworten »

JA Natürlich!!!
Es gibt auf der Erde auch zwei Punkte mit gleicher Temperatur / Luftdruck / mag. bzw. elekt. Krafteinwirkung ......

Wer will das hier probieren:

Zitat:


Aufgabe:

Auf der Erde (nicht als Kugel angenommen) gibt es in jedem beliebigen Land zwei Punkte mit genau gleichem Luftdruck.

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