Kugelteilungsproblem |
| 05.10.2011, 21:32 | Summmsel | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Kugelteilungsproblem Ich habe 12 Kugeln. 6 davon sind rot, die anderen 6 sind weiß. Diese Kugeln sind als Uhr angeordnet. Behauptung: Für jede Färbung der Uhr mit 6 roten und 6 weißen Kugeln gibt es eine Gerade, die die Uhr in 2 Hälften teilt, sodass sich auf jeder Seite 3 rote sowie 3 weiße Kugeln befinden. Die Aufgabe ist es einen Beweis dafür zu finden. Meine Ideen: Ich definierte die Gesamtmenge G, welche in diesem Fall 12 Kugeln ist. Die schwarzen Kugeln S könnte man auch als G/2 bezeichnen. Somit wären 3 schwarze Kugeln S/2 bzw G/4. Die Gerade wäre quasi die Operation "geteilt durch 2". Nun weiß ich aber nicht, wie ich mit diesem Ausgangsmaterial eine Gleichung bzw Beweis herleite, die obige Behauptung beweist. Im Grunde genommen habe ich bisher gar nichts geschafft. Ich hoffe ihr habt einen Ansatz für mich 
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| 05.10.2011, 21:44 | weisbrot | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Kugelteilungsproblem hallo! ich könnte dir zur not eine beweisskizze dazu geben, wenn du garnicht drauf kommst. aber nur einen ansatz formulieren, der dir auch weiterhilft, geht irgentwie bei meiner beweisidee nicht, sry. lg |
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| 05.10.2011, 21:54 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » |
Beweisskizze: Sei ... Anzahl der roten Kugeln auf den Positionen Uhr Dann ist klar: (1) , denn diese Summe umfasst gerade die Anzahl der roten Kugeln unter allen 12 Kugeln. (2) Es ist , d.h. die Anzahl der roten Kugeln in der einen Uhrhälfte ändert sich beim "Weiterdrehen um eine Position" maximal um Eins nach oben oder unten, d.h. sie kann auch gleich bleiben. Aus (1)+(2) kann man rasch auf die Behauptung schließen. 
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| 05.10.2011, 22:11 | Summmsel | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ah na klar, da hab ich auch echt n Brett vorm Kopf gehabt
thx |
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