Gleichungssystem mit keiner, genau einer oder unendlichen Lösungen |
| 06.10.2011, 11:08 | Deshi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Gleichungssystem mit keiner, genau einer oder unendlichen Lösungen Aufgabenstellung: Löse das folgende lineare Gleichungssystem mittels der Gauß-Verfahrens. Für welche der Werte a Element von reellen Zahlen hat es keine, genau eine oder unendlich viele Lösungen? 2x1+ x2+2x3=-1 2x1+a²x2+2x3=a 2x1+ x2+ x3=1 |
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| 06.10.2011, 11:28 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das wird hier nicht passieren, siehe auch hier: Prinzip "Mathe online verstehen!" Für das miteinander eine Lösung finden stehen wir dir gerne zur Verfügung. Dazu solltest du aber eigene Ideen (und seien sie noch so gering) und konkrete Fragen stellen. 
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| 07.10.2011, 10:29 | Deshi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok danke für die Aufkläung 
Ich habe mir noch ein paar gedanken gemacht komme aber einfach nicht weiter ich bin jetzt soweit das ich X3 raus habe und zwar I: 2x1+ x2+2x3=-1 II: 2x1+a²x2+2x3=a III: 2x1+ x2+ x3=1 I-I=IV: x3=-2 Danach habe ich x3 in alle anderen Gleichungen eingesetzt I: 2x1+ x2=3 II: 2x1+a²x2=a+4 III: 2x1+ x2=3 Danach habe ich die 1. gleichung von der 2. abgezogen und die 3. von der 2. II-I =V : a²x2-x2=a+1 II-III=VI: a²x2-x2=a+1 Da V=VI ist müsste ich bis dahin alles richtig gemacht haben. Problem ist nur ich habe jetzt echt keine Ahnung wie ich weiter machen soll. Habt ihr eine Idee? |
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| 07.10.2011, 10:51 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Schreiben deine letzte Gleichung also nochmal ordentlich hin: oder zusammengefasst Diese Gleichung ist nun entscheidend dafür, wann das LGS keine, genau eine oder unendlich viele Lösungen besitzt. Überlege dir nun die "kritischen Werte" für a so, dass die linke oder rechte Seite der Gleichung zu null wird. |
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| 07.10.2011, 11:40 | Deshi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also bedeutet das wenn a gibt es keine Lösung gibt es unendlich Lösungen und allen anderen Fällen gibt es genau eine Lösung |
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| 07.10.2011, 11:52 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist korrekt, wie kamst du darauf, dass es genau dann unendlich viele Lösungen geben muss ?
Das stimmt nicht, Gegenbeispiel a=0 ---> (0²-1)x2=0+1 <=> -x2=1 ---> x2=-1 ---> es existiert eine Lösung |
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| 07.10.2011, 12:25 | Deshi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stimmt du hast recht ich konnte nur gerade meine eigene Sauklaue nicht lesen Statt habe ich gelesen 
Die richtige Löung ist gibt es keine Lösunge Damit es unendlich viele Lösungen gibt muss es ja eine Nullreihe geben also auf beiden Seiten 0 Also habe ich geschaut was muss a für einen Wert haben damit die rechte Seite 0 ergibt und das war -1 auf der anderen Seite ausprobiert und das ergab auch 0 also Nullreihe. Gibt es noch eine andere Möglichkeit? |
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| 07.10.2011, 12:36 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die "kritischen Werte" für a sind also 1 oder -1 und diese resultieren aus der Gleichung a²-1=0, sprich indem man rechnerisch untersucht wann der Faktor vor zu null wird. Für a=1 führt das zu 0=2, was eine falsche Aussage ist und das LGS somit nicht lösbar wird. Für a=-1 entsteht 0=0, was eine wahre Aussage ist und das LGS somit unendlich viele Lösungen besitzt. (Könntest du diese auch allgemein angeben ?) Was ist dann also mit dem Fall "genau eine Lösung" ? |
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