stochastik verstehe aufgabenstellung nicht

06.10.2011, 14:06

analysisisthedevil

stochastik verstehe aufgabenstellung nicht

Sie wollen einen Geschäftsbrief absenden. Dieser soll unbedingt am nächsten Mor-gen um 8 Uhr am Bestimmungsort ankommen. Der Post möchten Sie diesen Brief lieber nicht anvertrauen; es bleiben zwei Botendienste. Der Dienst S ist doppelt so teuer wie der Dienst U; dafür sind die Boten bei S auch doppelt so zuverlässig wie die bei U. Nun stehen Sie vor der Alternative:
Entweder Sie geben den Brief dem Dienst S.
Oder Sie geben das Schreiben mit einer Kopie davon dem Dienst U., der zwei Boten getrennt voneinander losschickt.
Was ist besser?

verstehe die aufgabenstellung einfach nicht,kann jemand licht ins dunkel bringen??

06.10.2011, 19:12

Zellerli

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Damit der Brief garnicht ankommt, muss im Fall des Dienst S der eine Bote Mist bauen.
Im Fall des Dienst U müssen beide Boten Mist bauen.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit passieren die beiden Ereignisse? Setze doch mal an:

$\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ : Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmter Bote vom Dienst S versagt.
$\begin{eqnarray*} q \end{eqnarray*}$ : Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmter Bote vom Dienst u versagt.

Was weißt du über das Verhältnis von $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} q \end{eqnarray*}$ ?

Wie lautet die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dein Brief nicht ankommt in den Fällen einfacher Bote S versus doppelter Bote U.

06.10.2011, 23:41

analysisisthedevil

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Zitat:

Original von Zellerli
Damit der Brief garnicht ankommt, muss im Fall des Dienst S der eine Bote Mist bauen.
Im Fall des Dienst U müssen beide Boten Mist bauen.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit passieren die beiden Ereignisse? Setze doch mal an:

$\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ : Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmter Bote vom Dienst S versagt.
$\begin{eqnarray*} q \end{eqnarray*}$ : Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmter Bote vom Dienst u versagt.

Was weißt du über das Verhältnis von $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} q \end{eqnarray*}$ ?

Wie lautet die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dein Brief nicht ankommt in den Fällen einfacher Bote S versus doppelter Bote U.

U schickt 2 Bote

S schickt 1 Boten , ein Bote von S ist doppelt so zuverlässig wie einer von U.

-----------> für je einen Boten q=2*p
das es zwei für U sind , ist q=4*p---------------> ich nehme Dienst S

07.10.2011, 16:58

analysisisthedevil

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Angenommen ein Bote von S überbringt den Brief in 2 von 4 Fällen , dann überbringt jeder Bote von U den Brief in 1 von 4 Fällen

somit ist die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses p , Ein Bote von S übrerbringt den Brief , P(p)=1/2

und bsomit ist die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses q , Ein Bote von U übrerbringt den Brief , P(q)=1/4

Um nun herauszufinden welcher Dienst insgesamt sicherer ist , muss die Wahrscheinlchkeit für das Ereignis r , mindestens ein Bote von U überbringt den Brief , herausgefunden werden .

die Wahrscheinlichkeit ist P(r) =1/4*1/4+1/4*3/4+3/4*1/4=7/16

P(r) und P(p) sind zwar fast gleich hoch , jedoch gilt dennoch P(p)>P(r)

die logische Schlußfolgerung hieraus ist also , man sollte Dienst S wählen.

für eine Beliebige Wahrscheinlichkeit P(p)=x mit $\begin{eqnarray*} 0<x\leq 1 \end{eqnarray*}$

gilt P(q)=x/2

----> $\begin{eqnarray*} P(r)=x^2/4+(x/2)*(1-(x/2))*2=x-x^2/4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x>x-x^2/4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0>-(x^2/4) \end{eqnarray*}$

unschwer erkennbar mit dem Auge für alle x wie oben definiert
ist das ne sinnvolle Lösung?

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