Ableitung von einem Bruch

06.10.2011, 14:38

IzeCube

Ableitung von einem Bruch

Hallo!

Ich hab die Funktion:

$\begin{eqnarray*} f(x)=\sqrt[2]{3x-1} \end{eqnarray*}$

Und die jetzt dazu umgeformt: $\begin{eqnarray*} f(x)=(3x-1)^{1/2} \end{eqnarray*}$

Dann hab ich sie abgeleitet $\begin{eqnarray*} f'(x)=1/2(3x-1)^{1/2}*3 \end{eqnarray*}$

Und wollte sie dann im Bruch schreiben: $\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{3}{1/2\sqrt{3x-1} } \end{eqnarray*}$

In der Lösung steht aber das: $\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{3}{2\sqrt{3x-1} } \end{eqnarray*}$
Wo kommt die 2 her?

06.10.2011, 14:43

Equester

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$\begin{eqnarray*} f'(x)=1/2(3x-1)^{1/2}*3 \end{eqnarray*}$

In der Zeile muss der Exponent -1/2 betragen! Schreibfehler?
Klären wir erst mal das, ob das klar ist Augenzwinkern

06.10.2011, 14:43

totti

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was ist denn $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} ^{-\frac{1}{2} } \end{eqnarray*}$ ???

Oh, da wollte ich einmal helfen Augenzwinkern

zu spät^^

06.10.2011, 14:44

Christian_P

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RE: Ableitung von einem Bruch
Ihr seid aber auch immer schnell smile

06.10.2011, 14:46

IzeCube

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Zitat:

Original von Equester
$\begin{eqnarray*} f'(x)=1/2(3x-1)^{1/2}*3 \end{eqnarray*}$

In der Zeile muss der Exponent -1/2 betragen! Schreibfehler?
Klären wir erst mal das, ob das klar ist Augenzwinkern

Hups

Aber ja, das ist grundsätzlich klar smile

Und wie komm ich jetzt zur 2?

06.10.2011, 14:48

totti

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06.10.2011, 14:49

IzeCube

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Zitat:

Original von totti
was ist denn $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} ^{-\frac{1}{2} } \end{eqnarray*}$ ???

Hä?

1/2^-(1/2) ist bei mir 1,41421..... also keine 2 ^^

06.10.2011, 14:56

totti

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Hmm...

Es gilt doch:

$\begin{eqnarray*} \frac{d}{dx} (\sqrt{3x-1} ) = \frac{3}{2\sqrt{3x-1} } \end{eqnarray*}$

Sry muss mal eben weg, wenn du es bis gleich noch nicht weißt, schreibe ich dir noch mal aber wie gesagt muss erstmal kurz weg...

06.10.2011, 15:04

Equester

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Zitat:

Original von totti
was ist denn $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} ^{-\frac{1}{2} } \end{eqnarray*}$ ???

So wie das da steht ist das falsch -> Klammer setzen, sonst bezieht sich die Potenz nur auf den Zähler.

@IzeCube: Ich schreibe, dass was du da stehen hast, mal mit Latex.
Dann wirds hoffentlich offensichtlicher Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{1}{2}(3x-1)^{-1/2}*3 \end{eqnarray*}$

Oder noch deutlicher:
$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{1}{2}\frac{(3x-1)^{-1/2}}{1}*3 \end{eqnarray*}$

Bei dem zweiten Bruch, wende die Potengesetze an Augenzwinkern

06.10.2011, 15:09

IzeCube

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Man bin ich doof LOL Hammer

Na klar! Dankeschön!

Ich hab auf meinem Blatt die Zahl so stehen gehabt: 1/2 und nicht $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$
Wenn man es als Bruch da stehen hat springt es natürlich direkt ins Auge! Noch mal danke smile

06.10.2011, 15:10

Equester

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Dacht ich mir Big Laugh