Konvergenz von periodischen Zahlen

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06.10.2011, 16:47	Tons	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz von periodischen Zahlen Meine Frage: Hey! Ich brauch Hilfe! Meine Aufgabe ist: Bestimme den Grenzwert zu 2,23333333...Hoffe ihr könnt mir helfen!! Meine Ideen: es müsste eigentlich ja gegen sich selbst konvergieren, weil ja kein x oder ähnliches vorhanden ist. kann man es vielleicht zu ner Folge (oder ist es dann schon eine Reihe?) umwandeln und es kommt ein anderes Ergebnis heraus?
06.10.2011, 16:56	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz von periodischen Zahlen du sollst wohl eine darstellung als gebrochene zahl finden, benutze dazu z.b. die definition dieser zahl: $\begin{eqnarray} 2,23333...=2,2+0,03333...=\frac{11}{5}+\sum_{n=2}^{\infty} \frac{3}{10^n} \end{eqnarray}$
06.10.2011, 19:31	Tons	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz von periodischen Zahlen also konvergiert 2,233333... gegen 2,2?
06.10.2011, 19:54	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz von periodischen Zahlen nein! du sollst (vermute ich mal) dein grenzwert $\begin{eqnarray} \sum_{n=2}^{\infty} \frac{3}{10^n}=\lim_{n\to \infty}\sum_{k=2}^n \frac{3}{10^k} \end{eqnarray}$ bestimmen (dazu sollte dir auffallen dass es sich um eine geometrische reihe handelt). lg
07.10.2011, 12:52	Tons	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz von periodischen Zahlen Was ist denn eine geometrische Reihe und wie berechne ich diese?
07.10.2011, 12:58	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz von periodischen Zahlen mhh, kennt ihr denn den begriff "unendliche reihe"? wenn nicht weis ich auch nicht genau wie ihr da irgendeinen grenzwert bestimmen sollt. vielleicht postest du mal die gesamte, exakte aufgabenstellung, dann wirds vielleicht klarer. lg
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07.10.2011, 13:01	Tons	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz von periodischen Zahlen Das war nur eine Frage nebenbei, die der Prof gestellt hat... "Ihr könnt euch ja mal überlegen, was der Grenzwert von 2,233333... sein könnte". Unendliche Reihe klingt schon mal nach was. Wie geht das denn mit der geometrischen? Kannstes vllt versuchen zu erklären?
07.10.2011, 13:06	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz von periodischen Zahlen wenn ihr es nicht behandelt wird es wohl nicht direkt um die betrachtung einer unendlichen reihe gehen (wenn du genau wissen willst, worum es da geht schlag ich einfach mal wikipedia vor ). in welchem genauen zusammenhang/thema/kurs hattet ihr das denn, bzw. was hattet ihr vorher in dem kurs, was damit zu tun hat?
07.10.2011, 13:11	Tons	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz von periodischen Zahlen Grundkurs Mathematik vorher hatten wir Folgen, Reihen, Grenzwert von Folgen,...
07.10.2011, 13:19	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz von periodischen Zahlen in der schule? jedenfalls solltest du dann den begriff geometrische reihe kennen, das ist eine reihe der folgenden form: $\begin{eqnarray} \sum_{k=0}^n x^k \quad x\in \mathbb R \end{eqnarray}$ dann gibt es dazu einen hilfreichen satz: $\begin{eqnarray} \sum_{k=0}^n x^k =\frac{1-x^{n+1}}{1-x}\quad x\neq 1 \end{eqnarray}$ mit grenzwertbetrachtung für $\begin{eqnarray} n\to \infty \end{eqnarray}$ sollte man dann dein problem lösen können. lg
07.10.2011, 14:09	Tons	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz von periodischen Zahlen Wikipedia schreibt immer in Mathe-Sprache. Schade, dass einige das nicht verstehen ich gehör zu diesen...
07.10.2011, 14:17	Verkasematucker	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz von periodischen Zahlen Wenn Dir bekannt ist dass $\begin{eqnarray} 0,\bar{3}=\frac 13 \end{eqnarray}$ dann solltest Du in der Lage sein mit der von weisbrot bereits angegebenen Zerlegung $\begin{eqnarray} 2,2\bar{3}=\frac {11}5+0,0\bar{3} \end{eqnarray}$ das Ergebnis auch ohne den Weg über die geom. Reihe zu berechnen.
07.10.2011, 14:35	Tons	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz von periodischen Zahlen Also ist der Grenzwert von 2,23333... 11/5+1/3=38/15?
07.10.2011, 14:51	Verkasematucker	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz von periodischen Zahlen Nein, Du musst schon genau hingucken!
07.10.2011, 14:54	Tons	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz von periodischen Zahlen Ich mein natürlich 11/5+1/30=67/30 Also ist der Grenzwert einer periodischen Zahl eine Bruchzahl?
08.10.2011, 14:31	Tons	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz von periodischen Zahlen nicht richtig?
08.10.2011, 14:52	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz von periodischen Zahlen wenn du den beweis so führen darfst, dann ist das so richtig

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