bereichsintegral

06.10.2011, 17:08

moonsymmetry

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bereichsintegral

Zu berechnen ist $\begin{eqnarray*} \int \int_B xy \sqrt{x^2 y^2} dx dy \end{eqnarray*}$

wobei $\begin{eqnarray*} B = {(x,y) \in R^2| 1 \leq x^2 + y^2 \leq 2 \, x,y \geq 0} \end{eqnarray*}$

kann mir da wer starthilfe geben wegen dem bereich...?? verwirrt

verwirrt

also x und y bewegt sich in dem bereich wo x^2 + y^2 zwishcen 1 und 2 ist.... wie bekomme ich da aber brauchbare grenzen für mein integral heraus????

06.10.2011, 18:59

Wetal

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male dir den bereich B auf und überlege welche koordinaten hier am besten geeignet sind Augenzwinkern

Augenzwinkern

06.10.2011, 19:23

moonsymmetry

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wie male ich mir das auf?

muss ich x^2 + y^2 nach x umstellen?
dann hätte ich
$\begin{eqnarray*} f(x) = \sqrt{-x^2} \end{eqnarray*}$

und wenn ich das aufmale für x 1,2,3,... bekomm ich eine 45 grad gerade im ersten quadranten.... verwirrt

verwirrt

06.10.2011, 20:28

Wetal

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wenn du $\begin{eqnarray*} x^2 + y^2 = r^2 \end{eqnarray*}$ siehst, sollte dir sofort etwas einfallen.

solltest du nicht darauf kommen, nimm z.b. r=1 und versuche die menge zu zeichnen

$\begin{eqnarray*} \{ (x,y)\in \mathbb R^2 : x^2 + y^2 =1 \} \end{eqnarray*}$

beachte, dass $\begin{eqnarray*} z^2=c \end{eqnarray*}$ stets 2 lösungen für z hat.

06.10.2011, 20:31

moonsymmetry

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das ist ein Paraboloid.
wie soll ich denn das malen?

Edit: habe erst jetzt deinen editierten post gelesen.. okay ich überlege es mir mal smile

smile

06.10.2011, 20:46

moonsymmetry

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hm....
$\begin{eqnarray*} x^2 + y^2 = 1 \end{eqnarray*}$ kann ich auf die form
$\begin{eqnarray*} y = \sqrt{1-x^2} \end{eqnarray*}$ bringen.....

wenn ich da werte für x einsetze bekomm ich ja aber immer einen negativen ausdruck unter der wurzel....

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06.10.2011, 20:51

Wetal

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warum sollte da immer etwas negatives unter der wurzel stehen?

edit: und denke daran, dass für die gleichung x^2 = z immer 2 x-werte gibt, die diese gleichung erfüllen.

edit2: also ich wollte jetzt nicht noch mehr verwirrung stiften. diese menge x^2+y^2=r^2 ist einfach ein kreis mit radius r. sollte man vllt kennen, wenn man auch paraboloide kennt. so, wenn das nun geklärt ist, wie sieht deine Menge B aus?

06.10.2011, 21:26

René Gruber

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Das Integrationsgebiet $\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ ist bzgl. $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ symmetrisch, d.h.

$\begin{eqnarray*} (x,y)\in B \;\Rightarrow\; (-x,y)\in B \end{eqnarray*}$ .

Außerdem ist der Integrand $\begin{eqnarray*} f(x,y)=xy\sqrt{x^2y^2} \end{eqnarray*}$ bzgl. derselben Variable $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ ungerade:

$\begin{eqnarray*} f(-x,y) = -f(x,y) \end{eqnarray*}$ .

Beides zusammen ermöglicht es, den Integralwert sofort ohne irgendwelche detaillierten Rechnungen anzugeben. Augenzwinkern

Augenzwinkern

EDIT: Da hier nachträglich ohne deutlichen Hinweis im Eröffnungsposting rumeditiert und damit der Charakter der Aufgabe grundlegend geändert wird ( böse

böse

), hier nochmal die originale Aufgabenstellung, auf die sich dieser mein Hinweis bezieht:

Zitat:

Original von moonsymmetry
Zu berechnen ist $\begin{eqnarray*} \int \int_B xy \sqrt{x^2 y^2} dx dy \end{eqnarray*}$

wobei $\begin{eqnarray*} B = \{(x,y) \in R^2| 1 \leq x^2 + y^2 \leq 2 \} \end{eqnarray*}$

06.10.2011, 21:37

Wetal

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hmm, ich merke gerade, dass die aufgabenstellung etwas verändert wurde. da stand in B zusätzlich $\begin{eqnarray*} x,y \leq 0 \end{eqnarray*}$

06.10.2011, 22:00

René Gruber

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@Wetal

Bist du identisch mit moonsymmetry, oder woher sonst meinst du das zu wissen? Im Eröffnungsposting oder anderen Beiträgen von moonsymmetry lese ich nichts von einer derartigen Einschränkung von B. verwirrt

verwirrt

06.10.2011, 22:02

moonsymmetry

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Zitat:

Original von Wetal
hmm, ich merke gerade, dass die aufgabenstellung etwas verändert wurde. da stand in B zusätzlich $\begin{eqnarray*} x,y \leq 0 \end{eqnarray*}$

Ahhhhh tut mir leiiiid!
Eigentlich steht bei der originalaufgabe $\begin{eqnarray*} x,y \geq 0 \end{eqnarray*}$ bin das erst später draufgekommen, wollte es ändern.... ach mist unglücklich

unglücklich

tut mir leid.

deswegen war ich verwirrt dass das unter der wurzel negativ wird!...
sorry!

hm der lösungsansatz ändert sich jetzt aber oder?

07.10.2011, 08:43

Wetal

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Zitat:

Original von René Gruber
@Wetal

Bist du identisch mit moonsymmetry, oder woher sonst meinst du das zu wissen? Im Eröffnungsposting oder anderen Beiträgen von moonsymmetry lese ich nichts von einer derartigen Einschränkung von B. verwirrt

verwirrt

nein, ich war einfach einer der ersten die sich mit der aufgabe beschäftigt haben ^^ damals hab ich mir hier das gebiet aufgezeichnet.

Zitat:

Original von moonsymmetry
bin das erst später draufgekommen, wollte es ändern.... ach mist unglücklich

unglücklich

tut mir leid.

deswegen war ich verwirrt dass das unter der wurzel negativ wird!...
sorry!

hm der lösungsansatz ändert sich jetzt aber oder?

nein, diese einschränkung ändert den lösungsansatz nicht besonders. tipp: versuche eine geeignete koordinatentransformation.

07.10.2011, 10:00

René Gruber

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Zitat:

Original von Wetal
nein, ich war einfach einer der ersten die sich mit der aufgabe beschäftigt haben ^^ damals hab ich mir hier das gebiet aufgezeichnet.

... welches in der ursprünglich geposteten Aufgabenstellung

$\begin{eqnarray*} B = \{(x,y) \in R^2 \bigm| 1 \leq x^2 + y^2 \leq 2 \} \end{eqnarray*}$

war. Deswegen ist diese deine Begründung alles andere als einleuchtend. Ich geh dann einfach mal davon aus, dass ihr Kommilitonen seid, die dieselbe Aufgabe bearbeiten und dass du deswegen mit diesen "hellseherischen" Gaben gesegnet bist. Augenzwinkern

Augenzwinkern

07.10.2011, 13:42

moonsymmetry

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Zitat:

Original von Wetal
tipp: versuche eine geeignete koordinatentransformation.

hm habe mir den wikipediaartikel zu koordinatentransformation angesehn.
was meinst du genau? unglücklich

unglücklich

07.10.2011, 13:53

klarsoweit

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Eine Transformation in Polarkoordinaten wird hier helfen. smile

smile

07.10.2011, 15:26

Wetal

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Zitat:

Original von René Gruber

Zitat:

Original von Wetal
nein, ich war einfach einer der ersten die sich mit der aufgabe beschäftigt haben ^^ damals hab ich mir hier das gebiet aufgezeichnet.

... welches in der ursprünglich geposteten Aufgabenstellung

$\begin{eqnarray*} B = \{(x,y) \in R^2 \bigm| 1 \leq x^2 + y^2 \leq 2 \} \end{eqnarray*}$

war. Deswegen ist diese deine Begründung alles andere als einleuchtend. Ich geh dann einfach mal davon aus, dass ihr Kommilitonen seid, die dieselbe Aufgabe bearbeiten und dass du deswegen mit diesen "hellseherischen" Gaben gesegnet bist. Augenzwinkern

Augenzwinkern

wie gesagt: ich bin nur der meinung, dass da mal $\begin{eqnarray*} x,y \leq 0 \end{eqnarray*}$ stand. ob es die erste oder die zweite fassung war, kann ich nicht genau sagen. schließlich wurde der erste beitrag 4 mal editiert. auf jeden fall weiß ich dass ich noch semesterferien habe und nicht mit moonsymmetry studiere ^^

07.10.2011, 16:16

René Gruber

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Wenn das so ist, dann habe ich wohl als erstes auch nur eine Zwischenfassung gesehen, und entschuldige mich hiermit bei dir. Hammer

Hammer

Um so mehr verdamme ich moonsymmetry für diese unsägliche Herumeditieren im Eröffnungsbeitrag ohne erklärende Worte bzw. Versionsgeschichte! Offenbar sollte man die Berechtigung, in Beiträgen auch viel später herumeditieren zu dürfen, nicht nur an der Anzahl der Beiträge festmachen - manche sind auch nach knapp 200 Beiträgen im Board noch nicht reif genug, dies in verantwortungsvoller Weise zu tun.

07.10.2011, 18:49

moonsymmetry

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Zitat:

Original von René Gruber
manche sind auch nach knapp 200 Beiträgen im Board noch nicht reif genug, dies in verantwortungsvoller Weise zu tun.

hatte mich ja schonentschuldigt. ich wollte den hinweis noch adden dass ich mich vertan habe, war aber dann schon zu spät .... mannmannmann.... unglücklich

unglücklich

nunja danke fürdie hilfe Augenzwinkern

Augenzwinkern

07.10.2011, 23:52

Wetal

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Zitat:

Original von moonsymmetry
hatte mich ja schonentschuldigt. ich wollte den hinweis noch adden dass ich mich vertan habe, war aber dann schon zu spät .... mannmannmann.... unglücklich

unglücklich

nunja danke fürdie hilfe Augenzwinkern

Augenzwinkern

das ist nun auch nicht weiter schlimm. hast du inzwischen die transformation hingekriegt?

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