Quadratzahlen im Kopf berechnen

31.12.2006, 11:49	2q	Auf diesen Beitrag antworten »
Quadratzahlen im Kopf berechnen Halllo, folgende Methode basiert auf der 3. binomischen Formel und setzt voraus, dass man die Quadratzahlen von $\begin{eqnarray} 1^2 \end{eqnarray}$ bis $\begin{eqnarray} 32^2 \end{eqnarray}$ auswendig kennt: $\begin{eqnarray} x^2-y^2=(x-y)(x+y) \end{eqnarray}$ z.B. für $\begin{eqnarray} 87^2 \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} 87^2-3^2=(87-3)(87+3) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = 84 \cdot 90 \end{eqnarray}$ Den folgenden Schritt verstehe ich dann nicht, wie kommt man darauf: $\begin{eqnarray} = 10(80 \cdot 9 + 4 \cdot 9) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = 7560 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 87^2=7560+3^2=7569 \end{eqnarray}$
31.12.2006, 11:54	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 84\cdot 90 = (80+4) \cdot 9\cdot 10 = 10(80\cdot 9 + 4\cdot 9) \end{eqnarray}$ Gruß, therisen
31.12.2006, 11:56	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadratzahlen im Kopf berechnen $\begin{eqnarray} x^2-y^2=(x-y)(y+y) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x^2 = (x-y)(x+y)+y^2 \end{eqnarray}$ nun mit deinen Zahlen: $\begin{eqnarray} 87^2=(87-3)(87+3) + 3^2 \end{eqnarray}$ Du solltest Dich eher fragen, warum 3 gewählt wurde. Damit 87+3 = 90 = 109 gilt $\begin{eqnarray} 87^2 = 84\cdot 9\cdot 10 + 3^2 \end{eqnarray}$ Nun zerlegen wir uns noch die 84 $\begin{eqnarray} 87^2 = 10 \cdot(80 + 4)\cdot 9 + 3^2 = 10(80\cdot 9 + 4\cdot 9) + 9^2 \end{eqnarray*}$ d.h. jetzt ist alles mit keinem 1x1 lösbar
31.12.2006, 11:56	2q	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke.

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