Quantoren -Aussageformen

06.10.2011, 18:17

STR1

Quantoren -Aussageformen

hallo leute,

ich soll die Aussage unter Benutzung von Quantoren und von Ihnen zu definierenden ein- bzw. mehrstelligen Aussageformen sowie den dazugehörigen Einsetzungsklassen formulieren.

(a) 1 ist die kleinste natürliche Zahl

Idee:

$\begin{eqnarray*} \forall n \in \mathbb N : A(n\geq 1) \end{eqnarray*}$ somit wäre 1 das kleinste Element!

(b) Alle Menschen haben grüne Augen.

m.....Objekt Mensch
M.....Mengen der Menschen
A(m)....Menschen haben grüne Augen

$\begin{eqnarray*} \forall m \in M : A(m)) \end{eqnarray*}$

(c) Das Produkt dreier aufeinander folgender ganzer Zahlen ist gerade.

Ich weiß nicht wirklich wie man das richtig dastellen soll, aber
ein Produkt ist immer gerade wenn ein Faktor gerade ist, somit ist auch a*b*c gerade.

Also muss ein a existieren für das gilt $\begin{eqnarray*} a=2 \cdot m ......wo bei..... m \in \mathbb Z \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \exists a \in \mathbb Z \forall b \in \mathbb Z \forall c \in \mathbb Z: A(a\cdot b\cdot c, eine gerade Zahl) \end{eqnarray*}$

Bin ich da auf dem richtigem Weg?

Danke im Voraus

lg

06.10.2011, 18:22

weisbrot

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RE: Quantoren -Aussageformen
hallo!

a) was ist A(...)? es stimmt auf jeden fall wenn du einfach schreibst: $\begin{eqnarray*} \forall n \in \mathbb N : n\geq 1 \end{eqnarray*}$

b) einverstanden

c) ich denke du vergisst, dass die zahlen aufeinanderfolgen sollen.. für z.b. a gerade kannst du schreiben: $\begin{eqnarray*} \frac{a}{2}\in \mathbb Z \end{eqnarray*}$

lg

06.10.2011, 18:37

STR1

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stimmt...d.h ich kann die ganze Zahl davor und danach jeweils mit $\begin{eqnarray*} \frac{a}{2} -1 ....bzw...... \frac{a}{2} +1 \end{eqnarray*}$

und es gibt auch noch den Fall das ich zwei gerade und eine ungerade haben kann, muss ich das berücksichtigen?

$\begin{eqnarray*} b= \frac{a}{2} -1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} c = \frac{a}{2} +1 \end{eqnarray*}$

würde das stimmen?

06.10.2011, 18:44

weisbrot

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Zitat:

muss ich das berücksichtigen?

nein, die aufgabe besteht doch nicht darin, das wesen der aussage zu analysieren oder sie zu beweisen sondern nur sie in quantoren zu schreiben.
die aussage ist:

Zitat:

Das Produkt dreier aufeinander folgender ganzer Zahlen ist gerade.

das produkt 3er aufeinanderfolgender ganzer zahlen wäre so z.b.: $\begin{eqnarray*} n\cdot(n+1)\cdot(n+2)\quad n\in \mathbb Z \end{eqnarray*}$
das soll außerdem gerade sein, also benutzt du noch was ich vorher geposted hab und bist fertig. lg

ps: sry dass ich mich nicht auf deine versuche beziehe, aber die sind mir noch etwas schleierhaft

06.10.2011, 18:48

STR1

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kein problem ...... bin noch blutiger Anfänger und bin sehr froh über deine Hilfestellungen! Vielen Dank

könntest du eventuell mal das Thema Aussagenlogik 1.Übungsblatt ansehn, komm da einfach nicht weiter!

lg

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