Kurvenscharen mit Parameter t, Nullstellen

06.10.2011, 19:26

Tirebolu28

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Kurvenscharen mit Parameter t, Nullstellen

Ich wollte eine Übungsaufgabe machen, um sicherer mit den Buchtsaben zu werden.

Meine Funktionsschar die ich diskutiere heißt $\begin{eqnarray*} ft(x) = t²*x³-6t*x²+9x \end{eqnarray*}$

Dann wollte ich die Nullstelle berechnen und hatte ein Probelm ... böse

böse

Meine Ideen

Erst einmal ein X ausklammern. Dem Zufolge habe ich $\begin{eqnarray*} ft(x) = t²*x²-6t*x+9 \end{eqnarray*}$ und bei X=0

Da es nun eine Quadratische Funktion ist kann man die pq Formel anwenden . Vorher habe ich durch t² geteilt .
Darauß Folgt : $\begin{eqnarray*} \frac{x²}{t²} -\frac{-6tx}{t²} +\frac{9}{t²} \end{eqnarray*}$

Dann habe ich mein p und mein q mit einem Doppelbruch... Was ich irgendwie nicht in den Editor eingeben konnte, da ich noch anfänger bin ... Was das P und das Q ist , ist mir schon klar nur wenn ich es dann in die P q Formel einsetze komm ich nicht weiter , nachdem ich gekürzt habe...

06.10.2011, 19:33

sulo

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RE: Kurvenscharen mit Parameter t, Nullstellen
$\begin{eqnarray*} \frac{x²}{t²} -\frac{-6tx}{t²} +\frac{9}{t²} \end{eqnarray*}$

Dieser Ausdruck ist nicht ganz richtig: bei dem x² steht kein t mehr (deswegen hast du doch geteilt Augenzwinkern

Augenzwinkern

), im mittleren Term reicht ein Minus, weiterhin würde ich da ein t rauskürzen.

Vielleicht kommst du mit dem Wissen weiter?

smile

smile

06.10.2011, 19:36

Tirebolu28

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RE: Kurvenscharen mit Parameter t, Nullstellen
$\begin{eqnarray*} x² -\frac{6x}{t} +\frac{9}{t²} \end{eqnarray*}$

Kann man von Zähler und Nenner das t wegküzen, wie ich es gemacht habe?

06.10.2011, 19:39

sulo

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RE: Kurvenscharen mit Parameter t, Nullstellen
Das kann man nicht nur, das sollte man auch. Augenzwinkern

Augenzwinkern

So ist deine Darstellung richtig. Jetzt müsste auch die pq-Formel klappen. smile

smile

06.10.2011, 19:42

Tirebolu28

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RE: Kurvenscharen mit Parameter t, Nullstellen

Zitat:

Original von sulo
Das kann man nicht nur, das sollte man auch. Augenzwinkern

Augenzwinkern

So ist deine Darstellung richtig. Jetzt müsste auch die pq-Formel klappen. smile

smile

Ich muss ja das p halbieren mit anderem vorzeichen dann unter die Wurzel das p quadrieren und das q mit anderen vorzeichen noch schreiben .. Ich kann aber nicht so gut mit einem Doppelbruch arbeiten.

Könntes du es mir vielleicht mit dem Formel editor hier hinschreiben, da ich es nicht kann .. Ich habe dir ja den Schritt gesagt, was ich machen würde..

06.10.2011, 19:46

sulo

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RE: Kurvenscharen mit Parameter t, Nullstellen
Ich liefere dir lieber die Vorlage, die du in den Formeleditor kopieren und mit den richtigen Zahlen und Variablen füllen kannst. Augenzwinkern

Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} x_{1/2} = \frac{a}{b} \pm \sqrt{\left(\frac{a}{b}\right) ^2 -\frac{a}{b} } \end{eqnarray*}$

smile

smile

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06.10.2011, 19:49

Tirebolu28

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RE: Kurvenscharen mit Parameter t, Nullstellen
$\begin{eqnarray*} x_{1/2} = \frac{6}{t/2} \pm \sqrt{\left(\frac{6}{t/2}\right) ^2 -\frac{9}{t²} } \end{eqnarray*}$

So in etwa ? Also dann mit einem Doppelbruch ..

06.10.2011, 19:53

sulo

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RE: Kurvenscharen mit Parameter t, Nullstellen
Hmm, was ist denn die Hälfte von $\begin{eqnarray*} \frac{6}{t} \end{eqnarray*}$ verwirrt

verwirrt

Wie wäre es mit $\begin{eqnarray*} \frac{3}{t} \end{eqnarray*}$ , das ist doch ein bisschen netter anzusehen als deine Version, die zudem nicht ganz eindeutig ist: du halbierst ja nicht das t, sondern den gesamten Bruch. Augenzwinkern

Augenzwinkern

06.10.2011, 19:57

Tirebolu28

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RE: Kurvenscharen mit Parameter t, Nullstellen
Stimmt es , dass aus der Wurzel 0 rauskommt? Gott

Gott

Als X- Werte habe ich 3/t und -3/t raus ..

06.10.2011, 20:02

sulo

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RE: Kurvenscharen mit Parameter t, Nullstellen
Die Wurzel ist in der Tat 0. Freude

Freude

Was steht vor der Wurzel? Doch die Hälfte von 6/t. Augenzwinkern

Augenzwinkern

06.10.2011, 20:03

Tirebolu28

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RE: Kurvenscharen mit Parameter t, Nullstellen
3/t ... Dann habe ich einmal 3/t und einmal 0 ..

06.10.2011, 20:05

sulo

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RE: Kurvenscharen mit Parameter t, Nullstellen
Das ist richtig. Freude

Freude

06.10.2011, 20:06

Tirebolu28

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RE: Kurvenscharen mit Parameter t, Nullstellen
Während du mir schreibst habe ich gleich den Extrempunkt auch schon einen Moment . Ich liefer dir die Ergebnisse dann kannst du mir das Bestätigen, dann nerv ich dich auch nicht mehr Hammer

Hammer

$\begin{eqnarray*} x_{1/2} = \frac{2}{t} \pm \sqrt{\left(\frac{4}{t}\right) -\frac{3}{t²} } \end{eqnarray*}$

Die Klammer einfach wegdenken , wusste jetzt nicht , wie ich die weg bekomme

Meine Frage , kann ich beide t´s auf einen Nenner bringen?

06.10.2011, 20:15

sulo

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RE: Kurvenscharen mit Parameter t, Nullstellen
Du hast das Quadrat im Nenner vergessen:

$\begin{eqnarray*} x_{1/2} = \frac{2}{t} \pm \sqrt{\frac{4}{t^2} -\frac{3}{t²} } \end{eqnarray*}$

So besser? smile

smile

06.10.2011, 20:17

Tirebolu28

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RE: Kurvenscharen mit Parameter t, Nullstellen
In der Wurzel habe ich doch dann $\begin{eqnarray*} \frac{1}{t²} \end{eqnarray*}$

06.10.2011, 20:18

sulo

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RE: Kurvenscharen mit Parameter t, Nullstellen
Ja, und aus dem Ausdruck kannst du sehr schick die Wurzel ziehen. Freude

Freude

06.10.2011, 20:18

Tirebolu28

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RE: Kurvenscharen mit Parameter t, Nullstellen
Insgesamt habe ich dann stehen $\begin{eqnarray*} \frac{2}{t} + \frac{1}{t²} \end{eqnarray*}$

und $\begin{eqnarray*} \frac{2}{t} - \frac{1}{t²} \end{eqnarray*}$

Wenn ich die Zusammen rechnen will muss doch der Nenner gleich sein sonst geht gar nichts.. Kann man hier noch was mache also auf den gemeinsamen Nenner bringen , oder ist es so fertig?

06.10.2011, 20:22

sulo

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RE: Kurvenscharen mit Parameter t, Nullstellen
Du solltest auch die Wurzel aus 1/t² ziehen.... Big Laugh

Big Laugh

06.10.2011, 20:24

Tirebolu28

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RE: Kurvenscharen mit Parameter t, Nullstellen
Puh , sowas einfaches macht mir echt zu schaffen . Ich würde jetzt raten und sagen $\begin{eqnarray*} \frac{1}{t} \end{eqnarray*}$ smile

smile

06.10.2011, 20:25

sulo

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RE: Kurvenscharen mit Parameter t, Nullstellen
Ja, das war eine schwere Wurzel.... Augenzwinkern

Augenzwinkern

Freude

06.10.2011, 20:27

Tirebolu28

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RE: Kurvenscharen mit Parameter t, Nullstellen
Werte sind dann 1/t und 3/t..

Was mein Problem ist , mir fehlt der ganze Krempel aus der Sek. 1 und jetzt mit der Zeit habe ich das schon etwas in den Griff bekommen. Das was neu dazu kommt ist recht einfach nur , wegen den alten Sachen kann man leicht auf die Schnauze fallen..

06.10.2011, 20:30

sulo

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RE: Kurvenscharen mit Parameter t, Nullstellen
Deine Ergebnisse sind richtig. Freude

Freude

Du bist doch auf dem besten Weg, deine Lücken zu füllen. smile

smile

06.10.2011, 20:34

Tirebolu28

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RE: Kurvenscharen mit Parameter t, Nullstellen
Sind das nicht beides Minima ? Ich muss die ja jetzt in die 2 Ableitung einsetzen..

$\begin{eqnarray*} 6t² (\frac{3}{t}) - 12t \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 6t² (\frac{1}{t}) - 12t \end{eqnarray*}$

Die hinreichende Bedinung um zu gucken ob Extrema vorliegen... Soweit richtig?

06.10.2011, 20:36

sulo

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RE: Kurvenscharen mit Parameter t, Nullstellen
Es sind keine 2 Minima, rechne doch mal aus. smile

smile

06.10.2011, 20:38

Tirebolu28

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RE: Kurvenscharen mit Parameter t, Nullstellen
Kann ich jetzt für t z.b. 1 einsetzen und gucken was rauskommt, um zu gucken ob es ein Min oder Max ist. Den T = Positiv lautet die Aufgabenstellung.

Also muss ich keine Fallunterscheidung machen..

06.10.2011, 20:41

sulo

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RE: Kurvenscharen mit Parameter t, Nullstellen
Hast du denn die Extrema untersucht, was Min und was Max ist? verwirrt

verwirrt

Du musst nichts einsetzen, es reicht der Ausdruck mit t. smile

smile

06.10.2011, 20:45

Tirebolu28

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RE: Kurvenscharen mit Parameter t, Nullstellen
Ich komm gerade irgendwie nicht klar damit, sorry verwirrt

verwirrt

Wie meinst du das , dass der ausdruck mit t reicht..

einfach 3/t > 0

? verwirrt

verwirrt

06.10.2011, 20:51

sulo

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RE: Kurvenscharen mit Parameter t, Nullstellen
Du hattest es doch schon stehen, du hattest nur nicht gekürzt:

$\begin{eqnarray*} 6t² (\frac{3}{t}) - 12t ~ \end{eqnarray*}$ ==> $\begin{eqnarray*} ~\frac{3*6t^2}{t} - 12t = 18t-12t \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 6t² (\frac{1}{t}) - 12t ~ \end{eqnarray*}$ ==> $\begin{eqnarray*} ~\frac{1-6t^2}{t} - 12t = 6t-12t \end{eqnarray*}$

smile

smile

06.10.2011, 20:54

Tirebolu28

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RE: Kurvenscharen mit Parameter t, Nullstellen
Danke. Den Rest habe ich schon selber gemacht smile

smile

Beim Y Wert setze ich den X Wert in die Anfangsfunktion..

$\begin{eqnarray*} t²*(\frac{3}{t}^3)-6t*\frac{3}{t}^2+9*\frac{3}{t} \end{eqnarray*}$

_______________________________________________

$\begin{eqnarray*} t²*\frac{27}{t³}-6t*\frac{9}{t²}+9*\frac{3}{t} \end{eqnarray*}$
_______________________________________________

Eh ich brauch irgendwie keine Hilfe mehr das ergibt sich gerade von selbst , ich kann es !! Hammer

Hammer

Hammer

_______________________________________________

Ich bekomme dort irgendwie 0 raus..

$\begin{eqnarray*} \frac{27}{t} -\frac{54}{t} +\frac{27}{t} \end{eqnarray*}$
_______________________________________________

Min bei (3/t / 0)

?

edit: Ich habe Mehrfachposts hier und auch an anderer Stelle im Thread zusammengefügt.
LG sulo

06.10.2011, 21:07

sulo

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RE: Kurvenscharen mit Parameter t, Nullstellen
Kann ich bestätigen. Freude

Freude

06.10.2011, 21:08

Tirebolu28

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RE: Kurvenscharen mit Parameter t, Nullstellen
Boa hammer du bist die Beste geschockt

geschockt

Ich schwing mir das gerade einfach so als währe das für mich total einfach smile

smile

und Maxima ist dann (1/t / 4/t)

?

06.10.2011, 21:12

sulo

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RE: Kurvenscharen mit Parameter t, Nullstellen
Es fehlt noch das Maximum. Augenzwinkern

Augenzwinkern

edit: Es ist auch richtig. Freude

Freude

Übrigens gefällt mir nicht so ganz, dass du nie die vollständigen Funktionsgleichungen aufschreibst (und ich dann auch nicht Ups

Ups

), sondern nur die rechte Seite der Gleichungen. Ich hoffe, das machst du in deinem Heft besser. Freude

Freude

06.10.2011, 21:14

Tirebolu28

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RE: Kurvenscharen mit Parameter t, Nullstellen
Das Maximum habe ich schon erledigt smile

smile

ICh hoffe es ist richtig. Ich mache die Aufgabe nur um zu lernen sind keine Hausaufgaben . Schmierzettel liegt hier überall rum . In der Klausur bzw. im Heft achte ich drauf smile

smile

06.10.2011, 21:16

Tirebolu28

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RE: Kurvenscharen mit Parameter t, Nullstellen
Ich mache jetzt kurz die Wendestelle und werde dann die Ergebnisse posten bzw. fals ein Problem ist ein Moment smile

smile

06.10.2011, 21:16

sulo

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RE: Kurvenscharen mit Parameter t, Nullstellen
Dann mal hier eine Grafik zur Funktion, mit t=1, t=2 und t=3.

smile

06.10.2011, 21:17

Tirebolu28

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RE: Kurvenscharen mit Parameter t, Nullstellen
Wendestelle x = 2/t ...

Es ist ein Re / Li WP . Die Koordinate ist (2/t / 2/t) oder?

Danke , für die Grafik.. smile

smile

06.10.2011, 21:28

sulo

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RE: Kurvenscharen mit Parameter t, Nullstellen
Ja, der WP ist auch richtig. Freude

Freude

06.10.2011, 21:31

Tirebolu28

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RE: Kurvenscharen mit Parameter t, Nullstellen
Dankeschön für deine Mühen und hilfen . Ich hab gelernt, dass ich die vordere t² z.b. immer in den Bruch zusammen tuen kann dadurch sieht man sofort, was man kürzen kann und dies erleichtert mirr extrem die Aufgabe .

Eigentlich bin ich jetzt fertig. Den restlichen Kram habe ich während dessen erledig. Ich bedanke mich bei dir , für deine Hilfen und Tipps und hoffe , dass du mir wieder helfen kannst, wenn ich mal hilfe brauche Mit Zunge

Mit Zunge

Wink

06.10.2011, 21:32

sulo

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RE: Kurvenscharen mit Parameter t, Nullstellen
Gern geschehen, es freut mich, wenn du etwas gelernt hast. Freude

Freude

Wink

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