Maximaler Anstieg

06.10.2011, 22:16	pagaldil	Auf diesen Beitrag antworten »
Maximaler Anstieg Meine Frage: Hallo ich sitze an einer Aufgaben und komme nicht mehr weiter. die Aufgabe lautet: $\begin{eqnarray} U(x,y,z)= x^2y + y^2z + z^2x \end{eqnarray}$ gegeben: $\begin{eqnarray} \vec{a} = \vec{e}x + 2\vec{e}y + 3\vec{e}z \end{eqnarray}$ a.) Man berechne im punkt P(1; 2; 1)den Maximalen Anstieg Meine Ideen: Ich würde den Gradient der Funktion berechnen und die Punkte einsetzen. Aber ich weiß nicht so recht, wie ich das in den Gradienten machen sollen. ich haben den Folgenden Gradienten raus $\begin{eqnarray} <br /> <br /> Ux= 2xy + z^2<br /> Uy= x^2 + 2yz<br /> Uz= y^2 + 2zx<br /> <br /> \end{eqnarray}$ Jetzt verstehe ich nicht wie ich das einsetzen soll oder wie das konkret gerechnet wird. Danke für jede Hilfe
07.10.2011, 08:18	hannes_mathe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Maximaler Anstieg schau dir nochmal die genaue definition vom gradienten an in einem von dir gewählten punkt zeigt dieser ín die richtung des maximalen anstiegs und sein betrag entspricht dem maximalen anstieg du hast den gradienten ja bereits fur einen beliebigen punkt (x,y,z) berechnet also wie lautet er dann für den speziellen Punkt
07.10.2011, 08:19	ThomasFF	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Maximaler Anstieg Hallo, offensichtlich gilt $\begin{eqnarray} a = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \nabla U(x,y,z) = \begin{pmatrix} 2xy + z^2 \\ x^2 +2yz \\ y^2 + 2xz \end{pmatrix} \end{eqnarray}$

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