Brüche vereinfachen

07.10.2011, 11:07	Fluchti	Auf diesen Beitrag antworten »
Brüche vereinfachen Meine Frage: Wie vereinfacht mach folgenden Bruch: $\begin{eqnarray} 1 - \frac{1}{1 - \frac{1}{1-x} } \end{eqnarray}$ Die Lösung kenne ich, es soll $\begin{eqnarray} \frac{1}{x} \end{eqnarray}$ rauskommen Meine Ideen: meine Idee für die Aufgabe: multiplizieren mit $\begin{eqnarray} \frac{1}{1-x} \end{eqnarray}$ dann kommt bei mir raus: $\begin{eqnarray} (1-x) - \frac{1-x}{(1-x)-1} \end{eqnarray}$ dann hab ich versucht beide Terme auf den gleichen Nenner zu bringen, aber das hat nicht wirklich geholfen. $\begin{eqnarray} \frac{(1-x)(1-x)-1}{(1-x)-1} - \frac{1-x}{(1-x)-1} \end{eqnarray*}$
07.10.2011, 11:15	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi Fluchti! kümmere dich zuerst einmal um den "unteren" Bruch $\begin{eqnarray} 1-\frac{1}{1-x} \end{eqnarray}$ Bringe das alles auf einen Bruch und dann denke an die Regel, wenn man durch einen Bruch teilt, dass man stattdessen mit dem Kehrbruch malnimmt. Dann kommt man genau auf das gesuchte Ergebnis (nachdem du nochmals den HN gebildet hast)! Gruß Johnsen
07.10.2011, 11:47	Fluchti	Auf diesen Beitrag antworten »
Der untere Bruch: $\begin{eqnarray} 1-\frac{1}{1-x} \end{eqnarray}$ bringe ich auf einen Bruch $\begin{eqnarray} \frac{1-x}{1-x} - \frac{1}{1-x} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{-x}{1-x} \end{eqnarray}$ der Kehrwert davon ist: $\begin{eqnarray} \frac{1+x}{x} \end{eqnarray}$ Mit eins multiplieziert bleibt: $\begin{eqnarray} \frac{1+x}{x} \end{eqnarray}$ Also $\begin{eqnarray} 1 -\frac{1+x}{x} \end{eqnarray}$ Beide Brüche auf den selben Nenner bringen: $\begin{eqnarray} \frac{x}{x} - \frac{1+x}{x} \end{eqnarray}$ Und es kommt raus $\begin{eqnarray} \frac{1}{x} \end{eqnarray}$ Ist es so richtig?
07.10.2011, 12:07	Fluchti	Auf diesen Beitrag antworten »
moment die Vorzeichen von Kehrwert ändern sich ja garnicht. Ich rechne nochmal.
07.10.2011, 12:15	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Dein Kehrwert ist falsch ... warum hast du die Vorzeichen auch geändert? Aber du rechnst ja nochmal ... vielleicht wirds ja jetzt richtig :-) Gruß Johnsen
07.10.2011, 12:23	Fluchti	Auf diesen Beitrag antworten »
Der untere Bruch: $\begin{eqnarray} 1-\frac{1}{1-x} \end{eqnarray}$ bringe ich auf einen Bruch $\begin{eqnarray} \frac{1-x}{1-x} - \frac{1}{1-x} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{-x}{1-x} \end{eqnarray}$ Davon der Kehrwert: $\begin{eqnarray} \frac{1-x}{-x} \end{eqnarray}$ Mal (-1) $\begin{eqnarray} 1+ \frac{-1+x}{-x} \end{eqnarray}$ Brüche auf den selben Nenner bringen: $\begin{eqnarray} \frac{-x}{-x} \end{eqnarray}$ + $\begin{eqnarray} \frac{-1+x}{-x} \end{eqnarray}$ Kommt raus: $\begin{eqnarray} \frac{-1}{-x} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{1}{x} \end{eqnarray}$
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07.10.2011, 12:33	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
jup, richtig! Kennst dich ja schon gut mit dem Formeleditor aus! Das macht das Helfen gleich einfacher! Gruß Johnsen
07.10.2011, 12:35	Fluchti	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für deine Hilfe Johnsen

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