ist R^3 konvex, offen und abgeschlossen wie der R^2

07.10.2011, 16:55	DonQuijote	Auf diesen Beitrag antworten »
ist R^3 konvex, offen und abgeschlossen wie der R^2 hallo zusammen, nur um mich zu vergewissern stimmt das ?
08.10.2011, 01:17	sergej88	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, konvex ja, aber abgeschlossen bezüglich welcher Topologie? mfg
08.10.2011, 13:00	DonQuijote	Auf diesen Beitrag antworten »
Euklidische Metrik
08.10.2011, 13:06	sergej88	Auf diesen Beitrag antworten »
Bezüglich dieser Metrik ist der $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^n \end{eqnarray}$ immer offen, abgeschlossen und konvex sowieso. Betrachtet man jedoch zum beispiel $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^k \subset \mathbb{R}^n \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} k < n \end{eqnarray}$ dann ist die Menge zwar konvex und abgeschlossen aber nicht mehr offen in der Topologie des $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^n \end{eqnarray}$ deswegen ist es wichtig die Topologie usw. zu spezifizieren. edit: mit $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^k \subset \mathbb{R}^n \end{eqnarray}$ ist natürlich die natürliche Inklusion $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^k\times \{0\}^{n-k} \subset \mathbb{R}^n \end{eqnarray}$ gemeint. Beachte anstatt der 0 ginge auch eine andere Zahl, aber die 0 ist da ganz in der Regel Konvention. mfg
08.10.2011, 18:30	DonQuijote	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke Sergej

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