Produkt von Matrizen, Eigenwerte, Eigenvektoren

07.10.2011, 20:40	retsam	Auf diesen Beitrag antworten »
Produkt von Matrizen, Eigenwerte, Eigenvektoren Hallo, man habe zwei Matrizen, die die gleichen Eigenvektoren besitzen Bewiesen werden soll, dass das Produkt aus Matrix A und Matrix B den gleichen Eigenvektor $\begin{eqnarray} \vec v \end{eqnarray}$ besitzt, wie die Matrizen A und B. Außerdem soll bewiesen werden, dass der Eigenwert $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ des Produktes der beiden Matrizen dem Produkt der Eigenwerte der Matrizen A und B entspricht $\begin{eqnarray} k_{1} \cdot k_{2} \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} A \cdot \vec v = k_{1} \cdot \vec v \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} B \cdot \vec v = k_{2} \cdot \vec v \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A \cdot B \cdot \vec v = k \cdot \vec v \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} k = k_{1} \cdot k_{2} \end{eqnarray}$ Wie geht es weiter?
07.10.2011, 21:09	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Produkt von Matrizen, Eigenwerte, Eigenvektoren multiplizier doch z.b. mal deine erste gleichung von links mit B und guck was passiert. lg
07.10.2011, 21:24	retsam	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Produkt von Matrizen, Eigenwerte, Eigenvektoren $\begin{eqnarray} A \cdot \vec v = k_{1} \cdot \vec v \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} B \cdot A \cdot \vec v = B \cdot k_{1} \cdot \vec v \end{eqnarray}$
07.10.2011, 21:29	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Produkt von Matrizen, Eigenwerte, Eigenvektoren mit "guck was passiert" meine ich: guck dir an wie du vielleicht weiter umformen kannst, damit dich das in die richtung deiner zu beweisenden aussage(n) bringt. noch ein tipp: skalarmultiplikation von matrizen ist kommutativ. lg
07.10.2011, 21:39	retsam	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Produkt von Matrizen, Eigenwerte, Eigenvektoren Beide Seiten mit $\begin{eqnarray} k_{1}^{-1} \end{eqnarray}$ multiplizieren, dann fällt das $\begin{eqnarray} k_{1} \end{eqnarray}$ auf der rechten Seite weg.
07.10.2011, 21:40	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Produkt von Matrizen, Eigenwerte, Eigenvektoren und was soll das bringen?
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07.10.2011, 21:50	retsam	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Produkt von Matrizen, Eigenwerte, Eigenvektoren Was kann man für andere Wege gehen?
07.10.2011, 22:04	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Produkt von Matrizen, Eigenwerte, Eigenvektoren na sei halt kreativ also benutze auf der rechten seite nach dem besagten schritt deine 2. gleichung vom anfang.. lg

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