Kombinatorik, Memory-Problem, Wahrscheinlichkeit

08.10.2011, 00:53

Manowar

Kombinatorik, Memory-Problem, Wahrscheinlichkeit

Meine Frage:
Kann jemand allgemein die Wahrscheinlichkeit berechnen, wie hoch bei einem Memoryspiel die Wahrscheinlichkeit ist, dass ein Paar direkt nebeneinander liegt, wenn die Karten in einer Reihe liegen?
Das Spiel sollte 2N Karten (Annahme N ist gross) haben. Bitte gebt auch den Lösungsweg an. Danke

Meine Ideen:
bei 2 Karten Wahrscheinlichkeit 1

08.10.2011, 11:00

René Gruber

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RE: Kominatorik, Memory-Problem, Wahrscheinlichkeit

Zitat:

Original von Manowar
Kann jemand allgemein die Wahrscheinlichkeit berechnen, wie hoch bei einem Memoryspiel die Wahrscheinlichkeit ist, dass ein Paar direkt nebeneinander liegt, wenn die Karten in einer Reihe liegen?

So formuliert ist nicht ganz klar, was du meinst, ich sehe da zwei verschiedene Möglichkeiten:

(1) Konkretes Paar: Es geht um ein konkretes, vorher festgelegtes Paar und man schaut dann, ob in der Reihe die beiden Karten dieses Paares direkt aufeinanderfolgen.

(2) Irgendein Paar: Man schaut sich die Reihe aller $\begin{eqnarray*} 2N \end{eqnarray*}$ Karten derart an, ob an irgendeiner Stelle zwei Karten aufeinanderfolgen, die zum selben Paar gehören.

Ich nehme an, dass du (2) meinst, warte aber auf deine Bestätigung.

Zitat:

Original von Manowar
Bitte gebt auch den Lösungsweg an.

Das geht so nicht. Aber Anregungen zur Lösungsfindung geben wir natürlich gern - sobald du die Aufgabe präzisiert hast (s.o.).

12.10.2011, 09:17

Manowar

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RE: Kominatorik, Memory-Problem, Wahrscheinlichkeit
Es handelt sich um Fall 2, irgendein Paar. Außerdem noch folgende Zusatzfrage:
Wieviele solcher Paare findet man im Schnitt? Hat wohl was mit Standardverteilung zu tun.

12.10.2011, 10:34

René Gruber

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RE: Kominatorik, Memory-Problem, Wahrscheinlichkeit

Zitat:

Original von Manowar
Es handelt sich um Fall 2, irgendein Paar.

Mal wieder ein klarer Fall für die Siebformel, angewandt auf die Ereignisse

$\begin{eqnarray*} A_i \end{eqnarray*}$ ... Die beiden Karten von Paar $\begin{eqnarray*} i \end{eqnarray*}$ stehen in der Kartenreihe direkt hintereinander

Bei $\begin{eqnarray*} N \end{eqnarray*}$ Paaren suchst du dann nämlich die Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray*} P\left( \bigcup\limits_{i=1}^N A_i \right) \end{eqnarray*}$ , wobei die Wahrscheinlichkeiten der $\begin{eqnarray*} A_i \end{eqnarray*}$ bzw. Durchschnitte mehrerer $\begin{eqnarray*} A_i \end{eqnarray*}$ schnell bestimmbar ist.

Zitat:

Original von Manowar
Außerdem noch folgende Zusatzfrage:
Wieviele solcher Paare findet man im Schnitt?

Das ist deutlich einfacher: Hier geht es um den Erwartungswert

$\begin{eqnarray*} E\left( \sum_{i=1}^N 1_{A_i} \right) = \sum_{i=1}^N E\left( 1_{A_i} \right) = \sum_{i=1}^N P(A_i) = N \cdot P(A_1) \end{eqnarray*}$ ,

und $\begin{eqnarray*} P(A_1) \end{eqnarray*}$ ist die zu Problem (1) gehörige Wahrscheinlichkeit. So kannst du am Ende doch beide gebrauchen. Augenzwinkern

12.10.2011, 15:19

Manowar

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RE: Kominatorik, Memory-Problem, Wahrscheinlichkeit
Herzlichen Dank für die prompte Antwort, muss dies jetzt nur noch in Zahlen ausdrücken, falls ich dies nach 15 - jähriger Abstinenz! von solchen Rechenoperationen nicht hinbekomme melde ich noch mal!

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