Log2/Log3 als aufgerundete ganze Zahl

08.10.2011, 13:44

Jakobkarpov

Log2/Log3 als aufgerundete ganze Zahl

Meine Frage:
Hallo zusammen!

Ich suche schon länger nach einer Möglichkeit, ein Formel zu finden, die folgenden Term für jedes x auf die nächste ganze Zahl aufrundet:

$\begin{eqnarray*} \frac{log 3}{log2}\cdot x \end{eqnarray*}$

Es ist quasi die Suche nach einer Funktion, die einen Wert $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ für jedes $\begin{eqnarray*} x\in \mathbb N \end{eqnarray*}$ findet, allerdings - da liegt das Problem - auf die nächste ganze Zahl aufgerundet.

Beispiele sind: für x=1 y=2; x=2 y=4; x=3 y=5; x=4 y=7 usw.

Meine Ideen:
Ich habe bereits riesige Wertetabellen erstellt, um nach einer Regelmäßigkeit zu suchen - ohne Erfolg.

Man müsste eigentlich einen Term finden, den man auf $\begin{eqnarray*} \frac{log 3}{log2}\cdot x \end{eqnarray*}$ aufaddiert und der für jedes $\begin{eqnarray*} x\in \mathbb N \end{eqnarray*}$ eine irrationale Zahl liefert. Demzufolge addiert man 2 irrationale Zahlen, um auf eine rationale zu kommen - wie das bei der Formel über die Fibonacci-Zahlen ja auch so ist.
Das ist nur ne Idee, was man machen müsste - wie man so etwas herleitet ist mir schleierhaft.

08.10.2011, 14:02

weisbrot

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RE: Log2/Log3 als aufgerundete ganze Zahl
bin mir nicht sicher ob ich ganz verstehe was du meinst, aber wie wärs einfach mit der gaußklammer ?

08.10.2011, 15:35

Jakobkarpov

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ja, das ist die Gausklammer. Doch die Gausklammer ist doch nicht anderes als eine mathematische Schreibweise. Ich suche nach einer Möglichkeit, das mathematisch zu berechnen.

08.10.2011, 15:40

René Gruber

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Zitat:

Original von Jakobkarpov
ja, das ist die Gausklammer. Doch die Gausklammer ist doch nicht anderes als eine mathematische Schreibweise. Ich suche nach einer Möglichkeit, das mathematisch zu berechnen.

Ich denke, du musst noch etwas dran arbeiten, dein Anliegen verständlich zu machen. Was du bisher so formuliert hast, macht nicht viel Sinn.

08.10.2011, 18:56

Dopap

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ich habe es so verstanden:

$\begin{eqnarray*} y: \mathbb N \rightarrow \mathbb N \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x \mapsto y = [\frac {\log 3}{\log 2} \cdot x] +1 \end{eqnarray*}$

[ ] ist Gaussklammer.

Gesucht ist nun dieselbe Funktion y, mit einer Funktionsvorschrift, die ohne Gaussklammer auskommt.

Setzt man $\begin{eqnarray*} h(x)=mx \end{eqnarray*}$ und gilt $\begin{eqnarray*} y(x)=[h(x)]+1 \end{eqnarray*}$

Dann seh' ich bei rationalem m wegen entstehender Perioden gute Möglichkeiten.
Bei z.B. m=1.6 ist h(x) nach jedem 5.ten x wieder ganzzahlig.

Bei irrationalem m wie $\begin{eqnarray*} \frac {\log 3}{\log 2} \end{eqnarray*}$ geht sowas nicht.

08.10.2011, 19:01

René Gruber

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Mich irritiert der Verweis auf Fibonacci: Jakobkarpov scheint irgendeine Parallele zwischen Fibonacci und hier zu sehen, ohne sie im mindesten erläutert zu haben. Vielleicht hat er die Hoffnung, dass man

$\begin{eqnarray*} a_n = \left\lceil \frac{\log(3)}{\log(2)} n \right\rceil \end{eqnarray*}$

auch als Differenzenfolge darstellen kann o.ä.? verwirrt

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