Urbild, Bild Homomorphismen

08.10.2011, 15:17	Moniquw	Auf diesen Beitrag antworten »
Urbild, Bild Homomorphismen Hallo, ich versuche mir gerade einen Überblick zu verschaffen, da ich bald eine mündliche Prüfung habe, was Abbildungen (Urbild, Bild, ...) mit Homomorphismen zu tun hat. Kann mir da vielleicht jemand weiter helfen. Als erstes habe ich ein Problem bei der Definition: Kann ich vereinfacht schreiben: 1. Das Bild besteht aus allen Elementen des Wertebereichs, für die es ein Element des Definitionsbereichs gibt, so dass f(x)=y gilt. Das Bild ist also eine Teilmenge des Wertebereichs. Im(f) schreibt man, wenn man alle Elemente betrachtet. 2. Das Urbild besteht vereinfacht gesagt, aus den Elementen aus dem Definitionsbereichs, die im Wertebereich abgebildet werden.
08.10.2011, 15:25	sergej88	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, Sei jetzt $\begin{eqnarray} f: D_f \longrightarrow W_f \end{eqnarray}$ eine solche Abbildung. das Bild ist ok beschrieben, wobei $\begin{eqnarray} x \in D_f \end{eqnarray}$ also dem Defintionsbereich und $\begin{eqnarray} y \in W_f \end{eqnarray}$ dem Wertebereich liegen sollte. Also $\begin{eqnarray} im(f) := \{ y \in W_f: \ \exists x \in D_f: \ f(x) = y \} = \{ f(x) \in W_f : \ x \in D_f\} \end{eqnarray}$ also die Menge aller Bilder unter f. Das Urbild ist einfach die Menge aller $\begin{eqnarray} x \in D_f \end{eqnarray}$ die auf die Besagte Menge abgebildet werden. Das heisst ist $\begin{eqnarray} A \subset W_f \end{eqnarray}$ so ist das Urbild definiert als $\begin{eqnarray} f^{-1}(A) := \{ x \in D_f : f(x) \in A\} \end{eqnarray}$ Also alle Elemente die unter f nach A abgebildet werden. mfg
08.10.2011, 15:41	Moniquw	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Definitionen, die du geschrieben hast, habe ich auch, ich versuche die Schreibweise nur in Wörtern zu fassen, um es in einer mündlichen Prüfung beschreiben zu können. Ist das Urbild eigentlich auch eine TM oder enthält es den gesamten Definitionsbereich?
08.10.2011, 15:52	sergej88	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, wenn du das Urbild von etwas nimmst, was von f nicht getroffen wurde, dann ist dieses natürlich leer. Das Urbild ist nach Definition immer eine Teilmenge des Definitionsbereiches und kann maximal auch so gross werden. Und zwar wann? Du kannst ja beides nochmal schön in Worte fassen, man kann es nie zu oft tun mfg

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