Matrizen: Beweis mit Eigenwert und Inverse |
08.10.2011, 16:39 | Juleez | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Matrizen: Beweis mit Eigenwert und Inverse Klasse 13, LK Zeigen Sie: Hat eine Matrix M den Eigenwert k, dann hat die inverse Matrix M^-1 den Eigenwert k^-1. Tipp: Benutzen Sie A * A^-1 = A^-1 * A = E Meine Ideen: M * v = k * v M^-1 * v = k^-1 * v A * A^-1 = A^-1 * A = E wie verpflechte ich das ganze? |
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08.10.2011, 17:16 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du musst an dieser Stelle nur noch auf beiden Seiten von links mit multiplizieren und dann die richtigen Schlüsse daraus ziehen. |
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08.10.2011, 17:24 | Juleez | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, danke Dann erhalte ich: * M * v = * k * v E * v = * k * v leider verstehe ich nicht, wie ich weiter machen muss |
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08.10.2011, 17:28 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
E*v kann man ja noch etwas zusammenfassen. Naja und dann bring die Gleichung doch wieder in die Form A*v=c*v wobei A hier ist. |
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08.10.2011, 17:38 | Juleez | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jaaaaah Daaaanke v = * k * v | : k 1/k * v = * v => * v = k^-1 * v q.e.d so richtig? |
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08.10.2011, 17:51 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, somit ist gezeigt, dass 1/k ein Eigenwert für die Matrix sein muss. |
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12.01.2014, 13:51 | hlm | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wie bist du auf v gekommen, und wofür steht das? |
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12.01.2014, 16:20 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
v ist halt Bestandteil der Eigenwertgleichung und beschreibt einen so genannten Eigenvektor zum Eigenwert k, also einen Vektor, der auf ein Vielfaches von sich selbst abgebildet wird. |
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