Extrema bestimmen?

Neue Frage »

DarkCookie Auf diesen Beitrag antworten »
Extrema bestimmen?
Hallo ihr Lieben,

ich habe eine Hausaufgabe bekommen, bei der ich leider nicht mehr weiterkomme.

1. Beim Kugelstoßen beschreibt die Kugel eine Bahn wie in Fig. 1 dargestellt.
a) Bestimmen Sie die ganzrationale Funktion, deren Graph den Verlauf der Wurfbahn beschreibt. http://imageshack.us/photo/my-images/214/matheqh3.jpg/
b) Geben Sie die Koordinaten des höchsten Punktes der Flugbahn sowie den Abwurfwinkel an.

Teil a konnte ich schon lösen:
f(x) = ax²+bx+c
f'(x)= 2ax + b

Bedingungen:
1. f(0) = 1,5 -> also ist c = 1,5
2. f(19,5) = 0 -> 380,25a + 19,5b + 1,5 = 0
3. f'(19,5) = -0,577

f'(19,5)=39a+b = -0,577 |-39a
b= -0,577 - 39a
das setze ich in f(19,5) ein:

380,25a + 19,5 * (-0,577-39a)+1,5= 0 |+380,25 | /980,25
-380,25a - 9,7515 = 0

a=-0,02564
b=0,42296

das ergibt dann die Funktion: f(x)=-0,026x²+0,423x+1,5

Ich hoffe das bis hier hin alles stimmt.

Mein Problem liegt jetzt in Teil b): Geben Sie die Koordinaten des höchsten Punktes der Flugbahn an.

Ich muss dabei doch eigentlich ein Extrema bestimmen, allerdings weiß ich grade überhaupt nicht wie ich damit anfange.

Der Lehrer hat uns zwar die Lösungen gegen mit x=8,13; höchster Punkt H(8,13|3,22) aber ich komme nicht auf den Lösungsweg.
Es wäre super wenn man mir bei der Rechnung helfen könnte.

Ich freue und bedanke mich schon mal über eure Hilfe und Antworten smile
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

b.) der höchste Punkt der Kurve?
ist das nicht der Hochpunkt mit f'(x)=0 ?

der Abwurfwinkel zur Waagrechten?
Ist die Steigung der Kurve im Abwurfpunkt nicht f'(0) und auch der Tangens des Abwurfwinkels?
DarkCookie Auf diesen Beitrag antworten »

Der höchste Punkt der Kurve ist der Hochpunkt mit f'(x)=0,
aber womit muss ich jetzt anfangen?
Muss ich die 1. Ableitung von der Funktion machen -> f(x)=-0,026x²+0,423x+1,5?
und wenn ich das gemacht habe, was mache ich dann?
vaettchen Auf diesen Beitrag antworten »

Nach x aufloesen und gleich null setzen.

Geh mal nach
http://mathomatic.orgserve.de/CGI/math.php

und paste das hier

-0.026x^2+0.423x+1.5
derivative
0=#2
x
calculate

in das Fenster rechts oben (nachdem Du den Inhalt davor geloescht hast), das gibt Dir die Loesung frei Haus...

Gruss,
Rainer
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von vaettchen
Geh mal nach
http://mathomatic.orgserve.de/CGI/math.php

und paste das hier ....


Ein schlechter Rat. Das dargestellte Ergebnis ist nicht die Lösung. Die abschließende Angabe: x = 8.1346153846154 = 423/52 beschreibt nur -p/2.

edit:
Hier habe ich mich geirrt. Zufälligerweise sind -p/2 und der Extremwert beide 423/52 (!).

Der angegebene Rechner liefert also das korrekte Ergebnis.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

@Sulo: kann es sein, dass Teile im Thread gelöscht wurden?
 
 
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

@Dopap
Ich weiß nicht, was meinst du denn genau?
Beziehst du dich darauf, was man als C&P in den Rechner schreiben soll?

edit: Aber es gibt ja kein edit in dem Beitrag von vaettchen.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

alles klar, dann habe ich wohl VORSCHAU statt ANTWORT ERSTELLEN
geklickt unglücklich
Miroxx Auf diesen Beitrag antworten »

Also Teil a) stimmt ja so weit.

In Teil b) musst du die Ableitung der der Funktion f(x)=-0,026x²+0,423x+1,5 machen.

Die Ableitung lautet dann:
f'(x)= -0,052x + 0,423

Allgemein gilt, dass Hoch- und Tiefpunkte bzw. Extremstellen dann vorliegen wenn die erste Ableitung gleich null ist, also f'(x)=0 ist.

Also setzt du die Ableitung der Funktion = 0 :

-0,052x + 0,423 = 0

und lößt nach x auf:

-0,052x = -0,423

Da du ganze x haben willst multiplizierst du das ganze mit 1/0,052 und erhälst:

-x = -8,134


Und weil dich nur der positive Bereich interessiert multiplizierst du das ganze nochmal mit (-1) durch und erhälst dann schließlich deinen x-Wert für die Extremstelle bzw. (hier) den Hochpunkt.


x = 8,134


Da du aber den genauen Punkt angeben musst brauchst du noch einen y-Wert also setzt du dein ausgerechnetes x=8,143 in f(x) ein :

f(x)=-0,026x²+0,423x+1,5

f(8,143) = 3,22

Also liegt der Hochpunkt bei H(8,143|3,22)


Auch wenns nun der gesammte Lösungsweg war Big Laugh Augenzwinkern hoff ich ich konnt dir weiterhelfen smile wenn es weitere Unklarheiten gibt nochmal fragen nicht verzagen ! ^^


MfG Miroxx
DarkCookie Auf diesen Beitrag antworten »

Ich danke euch allen für eure Antworten smile
und Miroxx besonders für den anschaulichen Lösungsweg.
Jetzt habe ich auch verstanden wie man den Hochpunkt ausrechnet
BabyBlue Auf diesen Beitrag antworten »

Kann mir vielleicht jemand erklären wie man auf b=0,42296 kommt?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Hier steht es ausführlich:

Zitat:

f'(19,5)=39a+b = -0,577 |-39a
b= -0,577 - 39a
das setze ich in f(19,5) ein:

380,25a + 19,5 * (-0,577-39a)+1,5= 0 |+380,25 | /980,25
-380,25a - 9,7515 = 0

a=-0,02564

b=0,42296

smile
BabyBlue Auf diesen Beitrag antworten »

a verstehe ich ja noch:

-380,25a-9,7515=0 |-9,7515
-380,25a =-9,7515 |(/380,25)
a = -0,0256

aber b kann ich i-wie nicht berechnen verwirrt
tut mir leid wenn ich mich so dumm anstelle unglücklich
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

b= -0,577 - 39a

a = -0,02564

Also: b = -0,577 - 39·(-0,02564) = -0,577 + 0,99996 = 0,42296

smile
BabyBlue Auf diesen Beitrag antworten »

Ah Danke sehr für die schnelle Antwort smile
Ich hätte mir mal genauer ansehen sollen was du extra fett markiert hast Freude
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Gern geschehen. Wink
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »