Quadratische Gleichungen

08.10.2011, 18:22

thomas 401

Quadratische Gleichungen

Guten Tag wir sollen Quadratische Gleichungen lösen dürfen aber keinen Taschenrechner benutzen.

jetzt hab ich hier eine Aufgabe aber komme zu schluss nicht weiter und möchte wissen ob ich was falsch gemacht habe!!

$\begin{eqnarray*} 5x^{2}-2x-4=0 \end{eqnarray*}$
das ist die Gleichung
ich mache das ganze nach der pq Formel und habe dann zum schluss raus

$\begin{eqnarray*} x=\frac{1}{5}\pm \sqrt{\frac{21}{25} } \end{eqnarray*}$

nun kann ich ja die Wurzel nicht im Kopf ausrechnen! habe ich mich da irgendwo was falsch?

08.10.2011, 18:25

sulo

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RE: Quadratische Gleichungen
Möglicherweise hast du vorher einen Fehler gemacht oder aber es gibt einen Druckfehler bei der Aufgabe.
Jedenfalls kommen so keine vernünftigen Zahlen raus:
L = { -0,7165151 ; 1,1165151 }

smile

08.10.2011, 18:32

thomas 401

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hast du den mal nachgerechnet ob ich richtig liege mit meiner formel zum schluss ? Big Laugh

hab auch gerade eine gleichung da kommt raus

$\begin{eqnarray*} 2 \pm 0 \end{eqnarray*}$

schreibe ich dann einfach nur die 2 in die Lösungsmenge

Ausgangsgleichung war $\begin{eqnarray*} x^{2}-4x+4 \end{eqnarray*}$

08.10.2011, 18:37

sulo

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Zitat:

Original von thomas 401
hast du den mal nachgerechnet ob ich richtig liege mit meiner formel zum schluss ? Big Laugh

Ja, die Umformung von $\begin{eqnarray*} 5x^{2}-2x-4=0 \end{eqnarray*}$ zu

$\begin{eqnarray*} x=\frac{1}{5}\pm \sqrt{\frac{21}{25} } \end{eqnarray*}$ hast du richtig gemacht. Freude

Wie gesagt, evtl. gab es vorher einen Fehler.

Zitat:

Original von thomas 401
hab auch gerade eine gleichung da kommt raus

$\begin{eqnarray*} 2 \pm 0 \end{eqnarray*}$

schreibe ich dann einfach nur die 2 in die Lösungsmenge

Ausgangsgleichung war $\begin{eqnarray*} x^{2}-4x+4 \end{eqnarray*}$

Du meinst wohl: $\begin{eqnarray*} x_{1/2} = 2 \pm 0 \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

Und ja, du hast nur eine Nullstelle für f(x) = x² - 4x + 4
Sieh selbst:

08.10.2011, 18:40

galoisseinbruder

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Wenn ich mich kurz einmischen darf:
Wenn man in der lösung noch teilweise radiziert sieht sie meines erachtens ganz schön aus. Es muss ja nicht immer eine rationale Zahl als Lösung sein.

08.10.2011, 18:49

thomas 401

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sie sind echt spitze Dankeschön Big Laugh

!!!!

also in der ersten Aufgabe steht die Formel gleich so da hab ich nichts falsch abgeschrieben oder so

jetzt steh ich aber vor der nächste Aufgabe :/

$\begin{eqnarray*} x^{4}+2x^{2}-360 \end{eqnarray*}$ mit welcher Rechenregel mach ich aus dem x hoch 4 eine x hoch 2

08.10.2011, 18:52

sulo

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Du setzt einfach x² = z

Und schreibst: 0 = z² +2z - 360

Zum Schluss musst du natürlich beachten, dass du aus den Lösungen für z noch die Lösungen für x machst (indem du - wenn möglich - die Wurzel ziehst). Du kannst dann bis zu 4 Ergebnisse erhalten.

smile

08.10.2011, 19:11

Thomas401

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Also habe ich dann

z1=-18 und z2=-20 und aus diesen solll ich dann die Wurzel ziehen aber das geht ja nicht !

ist dann die Lösungsmenge nur -18 und -20 ??? glaube habe das nicht verstanden

08.10.2011, 19:17

sulo

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Nein, du hast ja $\begin{eqnarray*} z_{1/2}= -1\pm \sqrt{361} \end{eqnarray*}$

Da bekommst du schon auch eine positive Lösung. smile

08.10.2011, 19:28

thomas401

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also 18 und -20 und aus den beiden dann die Wurzel ziehen aus der -20 geht es ja nicht und aus der 18 auch nur mit kommazahl

08.10.2011, 19:33

sulo

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Ja, da kannst du halt teilweise die Wurzel ziehen: $\begin{eqnarray*} \sqrt{18} = \pm 3\sqrt{2} \end{eqnarray*}$

smile