Lösungsmenge der folgenden Gleichung

08.10.2011, 18:50

HTCC1987

Lösungsmenge der folgenden Gleichung

Meine Frage:
Bestimmen sie die lösungsmenge der folgenden Gleichung

$\begin{eqnarray*} 10^{\frac{6}{ln10} } = (\sqrt{x} )^{lnx} \end{eqnarray*}$

Tipp : Substituiere $\begin{eqnarray*} x = e^x \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
ich hatte schon angefangen zu subsituieren und hatte dann letzendlich das Ergebnis dort stehen:

$\begin{eqnarray*} {e^6} = (e )^{\frac {z^2}{2} } \end{eqnarray*}$

da $\begin{eqnarray*} 10^{\frac{1}{ln10} } = e \end{eqnarray*}$ , und $\begin{eqnarray*} {lne = 1} \end{eqnarray*}$ ist.

Leider komme ich nicht weiter sondern drehe mich nur noch im Kreis.
Wäre froh über einen Tipp

08.10.2011, 18:55

René Gruber

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Zitat:

Original von HTCC1987
Tipp : Substituiere $\begin{eqnarray*} x = e^x \end{eqnarray*}$

Wohl eher $\begin{eqnarray*} x=e^z \end{eqnarray*}$ .

Zitat:

Original von HTCC1987
$\begin{eqnarray*} {e^6} = (e )^{\frac {z^2}{2} } \end{eqnarray*}$

[...]

Leider komme ich nicht weiter sondern drehe mich nur noch im Kreis.

Einfach logarithmieren! Da gleiche Basen links und rechts vorkommen, läuft das darauf hinaus, dass die beiden Exponenten gleichgesetzt werden:

$\begin{eqnarray*} 6 = \frac {z^2}{2} \end{eqnarray*}$ .

08.10.2011, 19:07

HTCC1987

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Ja stimmt habe oben die Indizes verwechselt.
Sorry

Wie ist das dann mit der Rücksubstitution??

aus der Rechnung ist $\begin{eqnarray*} {z = \sqrt{12} } \end{eqnarray*}$

und somit ist $\begin{eqnarray*} { x = {e ^{\sqrt{12} }}} \end{eqnarray*}$ ???

08.10.2011, 19:09

René Gruber

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Ja. Allerdings solltest du die zweite Lösung nicht vergessen.

08.10.2011, 19:09

Pascal95

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Wenn du richtig gerechnet hast, und $\begin{eqnarray*} x=e^z \end{eqnarray*}$ substituiert hast, so ist $\begin{eqnarray*} { x = {e ^{\sqrt{12} }}} \end{eqnarray*}$ , ja Augenzwinkern

08.10.2011, 19:14

HTCC1987

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Also wäre dann die Lösung
$\begin{eqnarray*} x= e^{\pm {\sqrt {12}}} \end{eqnarray*}$

Vielen lieben Dank euche beiden Augenzwinkern

Schönes Wochenende noch

Lieber Gruß
Tanja

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