Berechnung eines Kurvenintegrals

08.10.2011, 19:16	Mickey Blue	Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnung eines Kurvenintegrals Hallo, Ich versuche mir gerade weniger Erfolgreich das Kurvenintegral verständlich zu machen. Dabei habe ich hier eine Aufgabe. Berechnen Sie das Kurvenintegral $\begin{eqnarray} \int_C \! F(r) \, dr \end{eqnarray}$ für die folgenden ebenen Vektorfelder F und Wege C. Skizzieren Sie jeweils einige Vektoren von F sowie den Weg C. a) F= $\begin{eqnarray} \left(3y, -x\right) \end{eqnarray}$ C: Strecke von (0;0) bis (2; 1/2) Da ich schon einiges rumgerechnet habe und mir das Komplimieren ersparren will, stell ich einfach ein schnell gemachtes Foto rein. http://imageshack.us/f/213/p1040295m.jpg/ Ich hab mir dabei folgendes gedacht: Da die Kurve noch nicht parametriesiert wurde, nahm ich einfach an, dass ich r noch definieren müsse. Also quasi einen x(t) Wert und einen y(t) Wert . . . [Hatte ein kleines Bsp. an dem ich mich immer orientierte] Demnach wirkt dann das Vektorfeld F auf r mit 3/2y(t) für den x-Wert und -2x(t) für den y-Wert . . . dann Integrierte ich nur noch nach Formel (F(x)x'(t) +F(y)y'(t)dt quasi), wobei ich jetzt nich weiß was ich für t einsetzten soll? Mit der Ziffer eins komm ich dann auf 0,5y - 0,5x Schätze mal, dass die Hälfte falsch ist. Was muss ich genau beachten, wie gehe ich vor und wie bestimme ich t? Danke
08.10.2011, 19:40	sergej88	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, finde einen differenzierbaren Weg $\begin{eqnarray} r(t) = (x(t),y(t)) \end{eqnarray}$ mit den Eigenschaften $\begin{eqnarray} r(0) = (x(0),y(0)) = (0,0), \ r(1) = (x(1),y(1)) = (2,0.5) \end{eqnarray}$ natürlich müssen die Punkte t= 0 und t=1 nicht so gewählt werden es geht auch anders. Benutze zum Beispiel eine Gerade. mfg
08.10.2011, 20:08	Mickey Blue	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmmm . . . einen Differenzierbaren Weg nachdenk Was genau kann ich mir darunter vorstellen? Ich soll also Operatoren und Konstanten finden, die die Voraussetzung r(t) = ... (die eben gegeben ist) erfüllen? Aber genau das habe ich doch gemacht?
08.10.2011, 22:55	sergej88	Auf diesen Beitrag antworten »
Dein Weg war im groben schon ok, aber die x(t) bzw. y(t) sind überflüssig. Guck mal genau hin, was dein Weg erfüllen soll. Der Zusatz differenzierbar sollte bloss sicherstellen, dass du beim berechnen des Integrales auch die Ableitungen x'(t) bzw. y'(t) bilden kannst. Du wirst dir schwer tuen einen Weg zu finden wo dieses nicht möglich ist. mfg

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »