Beweisen: Die wurzel aus einer ungeraden natürlichen Quadratzal "u" ist ungerade. |
08.10.2011, 19:46 | reputat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beweisen: Die wurzel aus einer ungeraden natürlichen Quadratzal "u" ist ungerade. Die wurzel aus einer ungeraden natürlichen Quadratzal "u" ist ungerade. Inderekt Beweisen: Sei "q" - Quadratzahl (z.B. 1,9,16...) Sei "u" ungerade Quadratzahl Wiie geht es weiter? |
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08.10.2011, 19:48 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Beweis durch Widerspruch! Nimm an, sie wäre gerade. Was kann man über gerade Zahlen sagen ? Wie sind denn Quadratzahlen von geraden Zahlen ? |
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08.10.2011, 21:56 | reputat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
JA gerade Zahlen sind durch 2 Teilbar, was bei ungerade Zahlen das Gegenteil ist. Definiert sind die geraden Zahlen durch 2k ungerade 2k-1 Quadratzahl von geraden zahlen sind Zahlen die durch die Multiplikation einer ganzen Zahl mit sich selbst entsteht. Beispielsweise ist 4 = 2*2 Ungerade Quadratzahl 9 weil 9=3*3 |
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09.10.2011, 12:29 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, was passiert, wenn man eine gerade Zahl quadriert? Du hast ja schon richtig erfasst, dass gerade Zahlen stets durch dargestellt werden können. Jetzt einfach mal quadrieren und ein bisschen vereinfachen... |
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09.10.2011, 21:48 | reputat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Noch mal damit es übersichtlicher wird. Behauptung: Die Wurzel aus einer ungeraden natürlichen Quadratzal "u" ist ungerade. Inderekt Beweisen: Sei "q" - Quadratzahl (z.B. 1,9,16...) Sei "u" ungerade Quadratzahl So ist mein Lösung: Wenn q Quadratzahl ist und u Ungerade Zahlen sind, dann gilt folgendes: => Da quadratzahl => => => => Ist es richtig so? |
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09.10.2011, 21:59 | Pascal95 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, für den Beweis durch Widerspruch nimmst du ja an, es wäre eine gerade Zahl. Also kann diese durch dargestellt werden. Nun kannst du diese quadrieren und schon bist du fertig. |
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10.10.2011, 10:22 | Verkasematucker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Beweisen: Die wurzel aus einer ungeraden natürlichen Quadratzal "u" ist ungerade. Was spricht denn gegen einen direkten Beweis? Offenbar ist die zu zeigende Aussage gleichbedeutend mit: Das Quadrat einer ungeraden Zahl ist ungerade. Jede ungerade, natürliche Zahl hat die Darstellung Betrachte also das Quadrat einer ungeraden Zahl: Welche Schlußfolgerung erlaubt nun diese Darstellung? |
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10.10.2011, 15:22 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum sollte das gleichbedeutend sein? Zu zeigen: u² ungerade => u ungerade Du willst zeigen: u² ungerade <= u ungerade. Das sind 2 verschiedene Richtungen. |
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10.10.2011, 15:38 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Direkt zeigen kann man höchstens, dass das Quadrat einer geraden Zahl wieder gerade ist. Das wäre durch einen direkten Beweis meiner Meinung nach auch einfacher als ein Widerspruchsbeweis. |
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