ggt(a,b)=1 => ggT(a+b,a-b)=1? |
| 08.10.2011, 20:08 | aLLe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| ggt(a,b)=1 => ggT(a+b,a-b)=1? Hallo Leute! Habe gerade mit dem Mathe-Studium angefangen und daher habe ich mich schon mit einfachen Sachen meine lieben Problem. So auch mit der folgenden Aufgabe: Seien a,b [in] Z mit ggT(a,b)=1 Beweisen Sie, dass ggT(a+b,a-b)=1 oder ggT(a+b,a-b)=2 gilt. Meine Ideen: Wäre jetzt mal so an das Problem herangegangen: ggT(a,b)=1=d Es gilt d|a und d|b. Daraus folgt d teilt auch ad + bd, sei d=1; daher teilt d auch a+b. Es folgt auch: d teilt ad - bd und daher auch a-b. Daher gilt auch ggT(a+b,a-b)=1 Macht das auch nur irgendeinen Sinn? Vielen Dank im Voraus für eure Hilfe! |
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| 08.10.2011, 20:13 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nicht wirklich, denn wie kann es dann sein, dass für a=b=1 (was ja die Voraussetzungen erfüllt) dann ggT(a+b,a-b) = ggT(2,0) = 2 herauskommt, was ja nach deiner logischen Schlußweise gar nicht passieren darf. 
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