ggt(a,b)=1 => ggT(a+b,a-b)=1?

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aLLe Auf diesen Beitrag antworten »
ggt(a,b)=1 => ggT(a+b,a-b)=1?
Meine Frage:
Hallo Leute!

Habe gerade mit dem Mathe-Studium angefangen und daher habe ich mich schon mit einfachen Sachen meine lieben Problem. So auch mit der folgenden Aufgabe:

Seien a,b [in] Z mit ggT(a,b)=1

Beweisen Sie, dass ggT(a+b,a-b)=1 oder ggT(a+b,a-b)=2 gilt.

Meine Ideen:
Wäre jetzt mal so an das Problem herangegangen:

ggT(a,b)=1=d

Es gilt d|a und d|b. Daraus folgt d teilt auch ad + bd, sei d=1; daher teilt d auch a+b.
Es folgt auch: d teilt ad - bd und daher auch a-b.

Daher gilt auch ggT(a+b,a-b)=1

Macht das auch nur irgendeinen Sinn?

Vielen Dank im Voraus für eure Hilfe!
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von aLLe
Daher gilt auch ggT(a+b,a-b)=1

Macht das auch nur irgendeinen Sinn?

Nicht wirklich, denn wie kann es dann sein, dass für a=b=1 (was ja die Voraussetzungen erfüllt) dann

ggT(a+b,a-b) = ggT(2,0) = 2

herauskommt, was ja nach deiner logischen Schlußweise gar nicht passieren darf. Augenzwinkern
 
 
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