Frage zu Mengenlehre

09.10.2011, 13:45	dis2pair	Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zu Mengenlehre Das Beispiel lautet wie folgt: "Sei M eine Menge und sei A $\begin{eqnarray} \subseteq \end{eqnarray}$ P(M). Weiters sei b die Menge aller B $\begin{eqnarray} \subseteq \end{eqnarray}$ M, sodass es eine Familie (Ai)i $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ I gibt mit Ai $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ A, i $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ I und B= $\begin{eqnarray} \cup \end{eqnarray}$ Ai, i $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ I. Man zeige: Ist (Bi), i $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ eine Familie von Mengen aus b, so folgt ( $\begin{eqnarray} \cup \end{eqnarray}$ Bi, i $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ I) $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ b." Meine Frage ist nun: Wie gehe ich überhaupt an dieses Beispiel heran? Ist es zulässig zu beweisen, dass irgendein x in beiden Mengen enthalten ist bzw geht das überhaupt? Vielen Dank im Voraus!
09.10.2011, 19:28	pseudo-nym	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zu Mengenlehre Es würde wirklich helfen, wenn du das ganze leserlich aufschreibst. $\begin{eqnarray} A \subseteq \mathcal P(M) \end{eqnarray}$ statt A $\begin{eqnarray} \subseteq \end{eqnarray}$ P(M) $\begin{eqnarray} \bigcup_{i \in I} A_i \end{eqnarray}$ statt $\begin{eqnarray} \cup \end{eqnarray}$ Ai, i $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ I
09.10.2011, 20:32	dis2pair	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zu Mengenlehre Das Beispiel lautet wie folgt: "Sei $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ eine Menge und sei $\begin{eqnarray} A \subseteq \mathcal P(M) \end{eqnarray}$ . Weiters sei $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ die Menge aller $\begin{eqnarray} B \subseteq M \end{eqnarray}$ , sodass es eine Familie $\begin{eqnarray} (Ai),i \in I \end{eqnarray}$ gibt mit $\begin{eqnarray} \bigcup_{i \in I} A_i \end{eqnarray}$ und B= $\begin{eqnarray} \bigcup_{i \in I} A_i \end{eqnarray}$ . Man zeige: Ist $\begin{eqnarray} (Bi), i \in I \end{eqnarray}$ eine Familie von Mengen aus $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ , so folgt ( $\begin{eqnarray} \bigcup_{i \in I} B_i \end{eqnarray}$ ) $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ . Tut mir Leid, ich hoffe das ist nun lesbarer. Neben dem letzten kleinen "b" sollte kein Strich sein, ich bekomme ihn jedoch nicht weg.
09.10.2011, 20:56	pseudo-nym	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zu Mengenlehre Mach dir klar was $\begin{eqnarray} \bigcup_{i \in I} B_i \in b \end{eqnarray}$ bedeutet und wende die Vorraussetzung auf die $\begin{eqnarray} B_i \end{eqnarray}$ an. (Ist dir klar dass die Indexmengen nicht immer gleich I sein können?)
09.10.2011, 21:10	dis2pair	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok vielen Dank für den Hinweis, ich werde mich gleich damit auseinandersetzen!

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