Variable justieren..

31.12.2006, 21:12

Variable justieren..

Zitat:

Original von Zahlentheorie
Hallo, ich habe die 2 Gleichungen gegeben:

$\begin{eqnarray*} x = (-3)\cdot{z} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y = 5+4\cdot{z} \end{eqnarray*}$

Jetzt will ich $\begin{eqnarray*} z \end{eqnarray*}$ so justieren, dass $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ immer ein ganzes Vielfaches von $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ ist.

Klar kann ich Testwerte einsetzen und mir dann was herleiten.

Aber wie geht man da prinzipiell vor (bei linearen Gleichungen)? verwirrt

Hab' wohl gerade Tomaten auf den Augen. traurig

Edit: Achja $\begin{eqnarray*} z \in \mathbb Z \end{eqnarray*}$

31.12.2006, 21:36

sqrt(2)

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Ah, du hast das richtige Forum gefunden... Augenzwinkern

(Sorry für die Verwirrung.)

Durch Einsetzen siehst du, dass $\begin{eqnarray*} x=(-3)\frac{y-5}{4}=-\frac{3y+15}{4}y \end{eqnarray*}$ . $\begin{eqnarray*} 3y+15 \end{eqnarray*}$ muss also durch 4 teilbar sein, das heißt $\begin{eqnarray*} y\equiv 1\pmod 4 \end{eqnarray*}$ . Damit ist auch $\begin{eqnarray*} 5+4z\equiv1\pmod 4 \end{eqnarray*}$ , also $\begin{eqnarray*} 4z\equiv0\pmod 4 \end{eqnarray*}$ . Das ist für alle $\begin{eqnarray*} z \end{eqnarray*}$ der Fall.

So, guten Rutsch, jetzt bin ich wirklich weg.

edit: So ein Blödsinn. Man soll in Eile keine Beiträge schreiben, sonst zeigt man am Ende nur, dass $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ für jedes $\begin{eqnarray*} z \end{eqnarray*}$ ganzzahlig ist... Also, an $\begin{eqnarray*} x=-3y-15/4 \end{eqnarray*}$ siehst du, dass $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ nie ein ganzzahliges Vielfaches von $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ ist, denn $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ ist ganzzahlig.

04.01.2007, 17:12

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Ich kann dir nicht wirklich folgen. Für $\begin{eqnarray*} z=-1 \end{eqnarray*}$ ist $\begin{eqnarray*} y=1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x=3 \end{eqnarray*}$ und somit geht's doch..

04.01.2007, 20:59

sqrt(2)

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Das liegt daran, dass ich nicht rechnen kann. Mit dem Ansatz

$\begin{eqnarray*} ny=\frac{15}{4}-\frac{3}{4}y,~n\in\mathbb Z \end{eqnarray*}$

kommt man auf

$\begin{eqnarray*} y=\frac{15}{4n+3} \end{eqnarray*}$ ,

woraus man die Aussage $\begin{eqnarray*} n\in\{-2,-1,0,3\} \end{eqnarray*}$ ableiten kann, was wiederum $\begin{eqnarray*} y\in\{-15,-3,1,5\} \end{eqnarray*}$ bedeutet, was wiederum eine Aussage über die möglichen z erlaubt.

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