Parameterfreie Geradengleichung von Geraden g herstellen |
09.10.2011, 17:54 | _Leona_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Parameterfreie Geradengleichung von Geraden g herstellen Ich schreibe morgen meine Matheklausur und bin völlig verwirrt ! Ich habe eine Gerade g mit : x = ( 1 3 ) + k ( 5 -4 ) wie kann man dauras eine parameterfreie gleichung erstellen ? ich würde gerne einen lösungsansatz bieten aber ich habe wirklich nicht den blassesten schimmer Und noch eine frage : Gegeben sind drei Punkte M1 ( 2 -2 4 ) M2 ( 1,5 1 1 ) M3 ( 4 1 1 ) liegen diese auf einer geraden ? Zuerst habe ich zwischen M1 und M2 eine Gerade gezogen : ( 2 -2 4 ) + k ( -0,5 3 -3) und dann zwischen M2 und M3 : ( 1,5 1 1) + f ( 2,5 0 0 ) Nun habe ich durch gleichsetzen ein k = 1 und ein f = 0 habe k und f in die Geradengleichungen eingesetzt und es kommt beide male ( 1,5 1 1) raus. Woher weiß ich nun ob diese auf einer Geraden liegen ???? ICH DANKE ALLEN auch nur für ein stückchen hilfe |
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09.10.2011, 18:04 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist dir denn klar was eine parameterfreie Darstellung ist ?
Deine Gerade g durch M1 und M2 ist korrekt. Prüfe jetzt einfach durch Gleichsetzen von g mit dem Ortsvektor zu M3 ob M3 auf g liegt.(Punktprobe) |
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09.10.2011, 18:39 | _Leona_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ne weiß ich auch nicht was eine parameterfreie darstellung ist... aber die andere aufgabe habe ich jetzt endlich komplett gelöst bekommen |
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09.10.2011, 18:49 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sowas wie y=mx+b, kennst du 2 Punkte einer Geraden, dann kannst du z.B. auf diese Darstellungsform kommen.
Das freut mich. |
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09.10.2011, 19:05 | _Leona_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
aaaaah.... aber ich habe in dem fall doch keine zwei punkte sondern eine gerade... |
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09.10.2011, 19:18 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was ja nicht das Problem ist, denn durch Einsetzen von Werte für k entstehen ja Ortvektoren zu Punkten der Gerade. |
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09.10.2011, 19:21 | _Leona_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also das verstehe ich nicht so ganz.. soll ich für k beliebige zahlen einsetzen ? zb 2 ? dann würde da ja ( 1 3 ) + ( 10 -8 ) = ( 11 -5) stehen aber das ist ja keine gleichung und ich kann nicht einfach irgendwelche werte einsetzen... |
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09.10.2011, 19:35 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
A(11|-5) wäre somit ein Punkt auf der Gerade. Was du danach schreibst verstehe ich nicht. |
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09.10.2011, 19:47 | _Leona_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Parameterfreie Geradengleichung von Geraden g herstellen ich kann nicht einfach eine beliebige zahl nehmen für k , wenn die frage lautet, dass ich eine PARAMETFERFREI GERADENGLEICHUNG aufstellen muss |
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09.10.2011, 19:52 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Joa das ist deine Meinung, meine Meinung ist, dass das so geht. |
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09.10.2011, 20:04 | _Leona_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
die söung autet so : x = 1 + 5k I * 4 y = 3 - 4k I * 5 -------------------------------- 4x + 5y = 19 y = 4/3 x * x + n 3 = - 4/5 * 1 + n n = 3 4/5 y = 4/3 x * x + 3 4/5 |
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09.10.2011, 20:13 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mir ist klar, dass es auch anders geht. Das ist aber nicht die Lösung sondern ein möglicher Lösungsweg. Übrigens ist man an der Stelle hier bereits fertig:
Das noch nach y umzuformen ist ja nicht verlangt (und wurde auch nicht korrekt durchgeführt). Man hätte die Geradensteigung auch direkt am Richtungsvektor ablesen können und dann durch die Punkt-Steigungsform einer Geraden die Lösung direkt stehen gehabt, oder man hätte......oder.....usw |
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09.10.2011, 20:28 | _Leona_ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das nach y umformen hat mein lehrer gemacht und als lösung für die klausur davor an die tafel geschrieben wird wohl richtig sein... verstehe dabei aber nicht wie er auf 4/3 x kommt ? und hier noch eine ähnliche aufgabe : ( 2 1) + k ( -3 5 ) x2 = 5/2 x1 + b woher die 5/2 ? |
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09.10.2011, 20:44 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Keine Ahnung woher du das hast oder ob du falsch abgeschrieben hast, es ist jedenfalls falsch. Erst steht da 4/3 als Steigung, dann plötzlich in der 2. Zeile -4/5 (und das ist korrekt). Danach wurde offenbar der Stützpunkt der Geraden eingesetzt um an n zu kommen. Das ist allerdings wieder ein anderer Lösungsweg und hat mit den Zeilen davor nichts mehr zu tun, denn wie gesagt war man an der Stelle mit 4x + 5y = 19 bereits fertig. Zu den 5/2 kann ich nichts sagen, jedenfalls ist das nicht die Steigung der gegebenen Geraden. |
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