Parameterfreie Geradengleichung von Geraden g herstellen

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_Leona_ Auf diesen Beitrag antworten »
Parameterfreie Geradengleichung von Geraden g herstellen
Hallo!

Ich schreibe morgen meine Matheklausur und bin völlig verwirrt !

Ich habe eine Gerade g mit :

x = ( 1 3 ) + k ( 5 -4 )

wie kann man dauras eine parameterfreie gleichung erstellen ? ich würde gerne einen lösungsansatz bieten aber ich habe wirklich nicht den blassesten schimmer unglücklich


Und noch eine frage :


Gegeben sind drei Punkte
M1 ( 2 -2 4 )
M2 ( 1,5 1 1 )
M3 ( 4 1 1 )

liegen diese auf einer geraden ?



Zuerst habe ich zwischen M1 und M2 eine Gerade gezogen : ( 2 -2 4 ) + k ( -0,5 3 -3)
und dann zwischen M2 und M3 : ( 1,5 1 1) + f ( 2,5 0 0 )

Nun habe ich durch gleichsetzen ein k = 1 und ein f = 0

habe k und f in die Geradengleichungen eingesetzt und es kommt beide male ( 1,5 1 1) raus. Woher weiß ich nun ob diese auf einer Geraden liegen ????


ICH DANKE ALLEN auch nur für ein stückchen hilfe
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
wie kann man dauras eine parameterfreie gleichung erstellen ?


Ist dir denn klar was eine parameterfreie Darstellung ist ?

Zitat:
habe k und f in die Geradengleichungen eingesetzt und es kommt beide male ( 1,5 1 1) raus. Woher weiß ich nun ob diese auf einer Geraden liegen ????


Deine Gerade g durch M1 und M2 ist korrekt.
Prüfe jetzt einfach durch Gleichsetzen von g mit dem Ortsvektor zu M3 ob M3 auf g liegt.(Punktprobe)
_Leona_ Auf diesen Beitrag antworten »

Ne weiß ich auch nicht was eine parameterfreie darstellung ist...




aber die andere aufgabe habe ich jetzt endlich komplett gelöst bekommen smile smile smile
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Ne weiß ich auch nicht was eine parameterfreie darstellung ist...


Sowas wie y=mx+b, kennst du 2 Punkte einer Geraden, dann kannst du z.B. auf diese Darstellungsform kommen.

Zitat:
aber die andere aufgabe habe ich jetzt endlich komplett gelöst bekommen


Das freut mich. Freude
_Leona_ Auf diesen Beitrag antworten »

aaaaah....


aber ich habe in dem fall doch keine zwei punkte sondern eine gerade...
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Was ja nicht das Problem ist, denn durch Einsetzen von Werte für k entstehen ja Ortvektoren zu Punkten der Gerade.
 
 
_Leona_ Auf diesen Beitrag antworten »

also das verstehe ich nicht so ganz.. soll ich für k beliebige zahlen einsetzen ?

zb 2 ? dann würde da ja ( 1 3 ) + ( 10 -8 ) = ( 11 -5) stehen aber das ist ja keine gleichung und ich kann nicht einfach irgendwelche werte einsetzen...
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

A(11|-5) wäre somit ein Punkt auf der Gerade.
Was du danach schreibst verstehe ich nicht.
_Leona_ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parameterfreie Geradengleichung von Geraden g herstellen
ich kann nicht einfach eine beliebige zahl nehmen für k , wenn die frage lautet, dass ich eine PARAMETFERFREI GERADENGLEICHUNG aufstellen muss
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Joa das ist deine Meinung, meine Meinung ist, dass das so geht. Augenzwinkern
_Leona_ Auf diesen Beitrag antworten »

die söung autet so :


x = 1 + 5k I * 4
y = 3 - 4k I * 5

--------------------------------

4x + 5y = 19



y = 4/3 x * x + n
3 = - 4/5 * 1 + n
n = 3 4/5



y = 4/3 x * x + 3 4/5
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Mir ist klar, dass es auch anders geht.
Das ist aber nicht die Lösung sondern ein möglicher Lösungsweg.

Übrigens ist man an der Stelle hier bereits fertig:

Zitat:
x = 1 + 5k I * 4
y = 3 - 4k I * 5

--------------------------------

4x + 5y = 19


Das noch nach y umzuformen ist ja nicht verlangt (und wurde auch nicht korrekt durchgeführt).

Man hätte die Geradensteigung auch direkt am Richtungsvektor ablesen können und dann durch die Punkt-Steigungsform einer Geraden die Lösung direkt stehen gehabt, oder man hätte......oder.....usw
_Leona_ Auf diesen Beitrag antworten »

das nach y umformen hat mein lehrer gemacht und als lösung für die klausur davor an die tafel geschrieben wird wohl richtig sein...

verstehe dabei aber nicht wie er auf 4/3 x kommt ?


und hier noch eine ähnliche aufgabe :
( 2 1) + k ( -3 5 )


x2 = 5/2 x1 + b


woher die 5/2 ?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
y = 4/3 x * x + n
3 = - 4/5 * 1 + n
n = 3 4/5



y = 4/3 x * x + 3 4/5


Keine Ahnung woher du das hast oder ob du falsch abgeschrieben hast, es ist jedenfalls falsch.
Erst steht da 4/3 als Steigung, dann plötzlich in der 2. Zeile -4/5 (und das ist korrekt).
Danach wurde offenbar der Stützpunkt der Geraden eingesetzt um an n zu kommen.
Das ist allerdings wieder ein anderer Lösungsweg und hat mit den Zeilen davor nichts mehr zu tun, denn wie gesagt war man an der Stelle mit 4x + 5y = 19 bereits fertig.

Zu den 5/2 kann ich nichts sagen, jedenfalls ist das nicht die Steigung der gegebenen Geraden.
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